2. Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican un poco más grandes que sus agujeros y se enfrían con “hielo seco” (CO2 sólido) antes de insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4.5 mm, ¿qué diámetro debe tener un remache a 23°C para que su diámetro sea igual al del agujero cuando se enfría a -78°C, la temperatura del hielo seco? Suponga que el coeficiente de expansión es constante.
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Tenemos un problema de dilatación térmica, entonces:
A₂ = A₁·(1+2α·ΔT)
Observamos que el A₂ representa el área final y A₁ el área inicial, ahora:
π·D₂²/4 = π·D₁²/4 ·(1+2α·ΔT)
D₂ = D₁·√(1+2α·ΔT)
Entonces calculamos el diámetro inicial, el coeficiente de dilatación del aluminio es de 24x10⁻⁶ ºC⁻¹ .
D₁ = 4.5 mm/ √[1+ 2·24x10⁻⁶ ºC⁻¹·(-78-23)]
D₁ = 4.511 mm
Entonces el diámetro del remache debe ser de 4.511 mm.
El diámetro inicial que deberá tener cada uno de los remaches antes de usarlos es de Do = 4.511 mm
¿Qué es la dilatación térmica?
La dilatación térmica es un fenómeno que ocurre cuando un material se expone a un cambio de temperatura, logrando que sus moléculas internar se separen un poco o se contraigan, logrando un cambio en sus dimensiones.
Como el remache tiene forma circular, la ecuación a usar es de dilatación superficial.
Af = Ao(1+β·ΔT) β = 2α
πDf²/4 = πDo²/4 (1+2αΔT) Despejamos Do, ya que Df = 4.5mm el diámetro del agujero
Df = Do√(1+2αΔT)
Do = Df/√(1+2αΔT)
El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es
α = 24x10⁻⁶ ºC⁻¹ Sustituimos valores
Do = 4.5 mm/ √[1+ 2x24x10⁻⁶ ºC⁻¹(-78-23°C)]
Do = 4.511 mm
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