Question

2 log(x+5)=log(x+7) da como resultado xsub1=-3 y x sub 2=-6 y ambas cumplen con la ecuacion??
desde ya muchas gracias.

Answer 1

2 log(x+5)=log(x+7)            por propiedad de logaritmo subis el 2 de potencia
log (x+5)² = log(x +7)          simplifico los logaritmos
   (x + 5)² = x + 7                resuelvo el trinomio
x² + 10x + 25 = x + 7           igualo a cero
x² + 10x + 25 - x - 7 = 0
x²  + 9x + 18 = 0
Resolvemos por Bascara

      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬                 a = 1    b= 9       c = 18
              2a 
      –9 ± √ 81 – 4(1)(18)
x = ▬▬▬▬▬▬▬
              2(1)

     –9 ± √ 81 – 72
x = ▬▬▬▬▬▬▬
              2

         –9 ± √ 9
x = ▬▬▬▬▬▬▬
              2
         –9 ±      3
x = ▬▬▬▬▬▬▬
              2
Los resultados son
x1 = (-9 + 3) / 2 → x1 = - 6/2 → x1= - 3
x2 = (- 9 - 3) / 2 → x2 = - 12/2 → x2 = - 6
Ahora analizamos quién cumple la ecuación
2 log(x+5)=log(x+7)
2 log (- 3 + 5) = log ( - 3 + 7)
2 . log 2 = log 4
2 = log 4 / log 2
2 = 2
El valor x1 = - 3  es Válido para la ecuación!

2 log(x+5)=log(x+7)
2 log(- 6+5)=log(- 6+7)
2 log(- 1)  =log(1)    aplicamos la propiedad de exponente de logaritmo
 log (- 1)² = log  1
 log 1 = log 1
El valor x2=  - 6 es válido para la ecuación!

espero que te sirva, salu2!!!!