Question

2. Las tres figuras planas que se muestra en la imagen poseen la misma masa. El círculo tiene radio R, el cuadrado posee lado 2R, al igual que el marco del cuadrado.












Al hacer girar los cuerpos por un eje que pasa por el centro de masa de las figuras y perpendicularmente al plano del papel, ordene de mayor a menor en base al momento de inercia rotacional.

a) C >B >A
b) C = B >A
c) A >B = C
d) C >A = B
e) A = B = C

Answer 1

La opción para la correcta se corresponde con la a) C > B > A.

Para hallar la solución se procede a comprobar cada opción y descartar las que establescan condiciones erradas.

El momento de inercia es una magnitud escalar determinada por la sumatoria de los diferenciales de masa de un cuerpo rígido en rotación  alrededor de un eje de referencia fijo, que dependen de la cantidad de materia presente en el cuerpo, de la manera en que esta se distribuye, de la forma del cuerpo rígido y del eje de referencia escogido para su cálculo.

Considerando las placas de espesor y densidad uniforme, se puede establecer:

${\bf I_{circulo} = \frac{1}{2}.m.R^2}$

${\bf I_{cuadrado}} = \frac{1}{6}.m.(2R)^2}={\bf \frac{2}{3}.m.R^2}$

Se concluye que:

${\bf I_{cuadrado} > I_{circulo}}\rightarrow {\bf B > A}$

Esto descarta las opciones c), d) y e)

Por último ya que según el enunciado, las figuras poseen la misma masa, pero la diferentes densidades, ρ marco > ρ cuadrado, (cada figura tiene diferentes volúmenes) el momento de inercia del marco será mayor que el del cuadrado, C > B; por lo tanto C > B > A.