2. La producción de un fabricante de piezas artesanales tiene un costo diario, en dólares, dado por la función
f(x) = x2 - 10x + 16, donde x es el número de unidades producidas.
a) ¿Cuántas unidades debe producir diariamente para que el costo de producción sea mínimo
b) ¿Cuál es el costo mínimo de producción
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) Unidades mínimas : 5 b)Costo mínimo: -9
Explicación paso a paso:
El punto más bajo o mínimo de una función cuadrática con parábola x´2
= v(h,k)
h= -b/2a = 10/2= 5
k= 5(5) -10(5) + 16 = -9
Entonces sabiendo que el punto más bajo es (5,-9) podemos ver que x=5 (unidades), y= -9 (costo mínimo)
Respuesta:
Dada la funcion : f(x) = x² - 10x + 16
Como el coeficiente del termino cuadratico es positivo, la parabola abre hacia arriba, entonces debemos hallar el vertice de la parabola el cual nos indicara la cantidad que se debe producir para que el costo sea minimo.
Como hallar el vertice:
Para encontrar el vértice, encontrar los valores de a y b. Son los coeficientes de los términos x² y x cuando la ecuación cuadrática se escribe en su forma estándar ( ax² + bx + c ).
Para este caso el valor de a= 1 y el valor de b = -10
Ahora debemos encontrar la coordenada x del vértice sustituyendo los valores de a y b en la fórmula del vértice .
Formula del vertice = ( - b/2a ; f(x) )
Hallando x:
x = - b / 2a
x = 10/2
x = 5
Para halla y, reemplazamos el valor obtenido de x en la ecuacion:
f(5) = 5² - 10 (5) + 16
f(5) = -9
Entonces el vertice esta dado por el punto V( 5 ,-9 )
Por lo tanto las unidades que se deben producir diariamente para que el costo de produccion sea minimo es 5 unidades, el cual dara un costo de produccion de -9.