2. Indica si los siguientes números son o no divisibles entre 2,5 y 10. ¿Es nece- sario que compruebes tu respuesta con una calculadora? 6726387679346792694298 [ 1249834897894000DDDDDD6 RE 42425550007653559289645 90000002 GODD20495 3. Analiza y resuelve. a) Un número divisible entre 2 es de la forma 2m; un número divisible entre - 5 es de la forma n. Entonces, el producto de estos dos números: 2m x n = (2x _) x mn = 10mn es divisible entre b) ¿Cómo probarías que un número que es divisible entre 10 también lo es entre 5? c) ¿Lo contrario también es cierto: que un número divisible entre 5 lo es entre 10? Argumenta. d) ¿Un número divisible entre 2 es divisible entre 10?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a los criterios de divisibilidad del número 2, 5 y 10, tenemos lo siguiente:
- Todo número cuyo último dígito sea par o cero es divisible entre el número dos.
- Todo número cuyo último dígito sea cero o cinco es divisible entre el número cinco.
- Todo número cuyo último dígito sea cero es divisible entre el número diez.
- Para probar que un número divisible entre 10 también es divisible entre 5 utilizamos los criterios de divisibilidad. Todo número divisible entre 10 debe terminar en cero y todo número que termina en cero es divisible entre 5. Lo contrario no es cierto, ya que algunos números divisibles entre 5 terminan en 5 y por consiguiente no son divisibles entre 10.
- No todo número divisible entre 2 es divisible entre 10, ya que hay números que terminan en 2, 4, 6 y 8 que son divisibles entre 2 pero no son divisibles entre 10.
- Si consideramos un número divisible entre 2, que es de la forma 2m y un número divisible entre 5 que es de la forma 1n; entonces, el producto de estos dos números es divisible entre 2, 5 y 10 ya que el número termina en cero
¿Cómo podemos determinar los números que cumplen la condición anterior?
Para determinar los números que cumplen la condición anterior debemos escribir la información suministrada en lenguaje algebraico, tal como se muestra a continuación:
El número m puede ser; 0, 2, 4, 6 u 8. y el número n puede ser 5 o 0. En este sentido, consideramos que n es 5, ya que si fuese 0 entonces el producto de los números 2m x n sería cero y automáticamente número 2m x n sería divisible entre 2, 5 y 10.
Si consideramos que m es 0, entonces:
m = 0
n = 5
( 2 x n )( m x n ) = 10( m x n )
( 2 x 5 )( 0 x 5 ) = 10( 0 )
20 x
5 =
100
Si consideramos que m es 2, 4, 6 u 8, entonces el producto m x n sería 10, 20, 30 o 40; por lo que en la multiplicación se llevaría 1, 2, 3 o 4 y el producto 2 x n no sería 10.
Por lo tanto, n = 5 y m = 0 y el producto 2m x n = 100 que es divisible entre 2, 5 y 10.
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