Question

2 In (x-3) = ln x - In 4

Answer 1

Respuesta:

$x=4$

Explicación paso a paso:

Sea

$2\, ln(x-3)=ln(x)-ln(4)$

empleamos un par de propiedades para resolver la ecuación, a saber

$n\, ln \, M = ln\, M^{n} \\ln\, M - ln \, N = ln \frac{M}{N}$

Por lo tanto

$ln(x-3)^{2}=ln\frac{x}{4}$

Para eliminar el término de logaritmo natural, elevamos ambos miembros de la igualdad como sigue

$e^{ln(x-3)^{2} }=e^{ln\frac{x}{4} }$

$(x-3)^{2}=\frac{x}{4}$

$x^{2} -6x+9=\frac{x}{4}$

$4x^{2} -24x+36=x\\4x^{2} -25x+36=0$

Al resolver la ecuación cuadrática obtenemos

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}= \frac{25\pm\sqrt{625-576} }{8}=\frac{25\pm\sqrt{49} }{8}=\frac{25\pm 7}{8}$

$x_1=\frac{25+7}{8} =\frac{32}{8}=4\\ x_2=\frac{25-7}{8} =\frac{18}{8}=2.25$

No podemos utilizar la segunda solución de x (2.25) ya que esto nos daría el logaritmo de un valor negativo, por lo tanto, la solución de la ecuación  original es

$x=4$