Question

2- Hallo la raíz cuadrada aplicando el algoritmo aprendido. Indico con una (E) si la raíz es exacta y con un (I) si es inexacta. En todos los casos, compruebo los resultados: a) √576 Prueba: b) √5625 Prueba: c) √3377 Prueba: d) √65536 Prueba:




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Answer 1

a) $\sqrt{576} = 24$  ⇒ E        Prueba: 24 x 24 = 576

b) $\sqrt{5625} = 75$ ⇒ E       Prueba: 75 x 75 = 5625

c) $\sqrt{3377} = 58,11$ ⇒ I    Prueba: 58 x 58 = 3364 + 13 = 3377

d) $\sqrt{65536} = 256$  ⇒ E   Prueba: 256 x 256 = 65536

Para el desarrollo del ejercicio utilizaremos el algoritmo de la raíz cuadrada.

A continuación explicaremos el paso a paso del ejercicio d) $\sqrt{65536}$

1. Debemos separar en 2 cifras empezando por la derecha quedando de la siguiente manera:  6 55 36

2. Empezamos a resolver el ejercicio con numero de la parte izquierda de la cifra 6 55 36 , es decir, el número 6. Luego se busca un número que multiplicado por sí mismo de como resultado 6 o un número menor a 6.  

En este caso el es 2.  (2 x 2 = 4). Descartamos el 3 ya que 3 x 3= 9 y es mayor a 6.

$\sqrt{6 , 55, 36} | 2$    Entonces, el número 2 es el primer valor de la raíz.

3. Ahora, el primer valor de la raíz se multiplico por sí mismo y el resultado se resta al primer valor de la izquierda de la cifra. En este caso es:

$6 - 4 = 2$

4. Luego se bajan los siguiente valores de la cifra, en este caso, sería 55. y se pone a la derecha del resto:

$\sqrt{6 , 55, 36} | 2$

 -4         |  

  2 55    |

5. Ahora multiplicamos la solución parcial de la raíz por 2 (siempre se debe multiplicar por 2). Y el resultado lo ponemos en una nueva fila de la columna derecha.

$\sqrt{6 , 55, 36} | 2$

 -4         | 2 x 2=4

  2 55    | 4

6. Buscamos un dígito de 0 al 9 para añadir a la derecha del 4 (como se muestra a continuación) que luego multiplicado por ese número de como resultado 255 o menos.

$\sqrt{6 , 55, 36} | 2$

 -4         | 2 x 2=4

  25 5    | 4   x    

Una manera sencilla de buscar el número es:

a) Se separa el primer número de la derecha quedando en este caso: 25. Luego, lo dividimos entre 4 (número que se encuentra en la segunda columna)

$\frac{25}{4} = 6,25$  

46 x 6 = 276  aqui nos damos cuenta que probando con 6 no se puede ya que es mayor a 255.

b) Entonces empezamos a probar con el número menor a 6. En este caso sería el número 5.

45 x 5 = 225

$\sqrt{6 , 55, 36} | 2$

 -4         | 2 x 2=4

  25 5    | 45 x 5 = 225

7. El 5 pasa a ser el segundo dígito de la raíz y a 255 se le resta el resultado que acabamos de hallar (225).

$\sqrt{6 , 55, 36} | 25$

 -4         | 2 x 2=4

  255      | 45 x 5 = 225

- 225      |  

             

   030

8. Luego se bajan los siguiente valores de la cifra, en este caso, sería 36. y se repiten todos los pasos. Quedando de la siguiente manera:

$\sqrt{6 , 55, 36} | 256$

 -4         | 2 x 2=4

  255      | 45 x 5 = 225

- 225      | 506 x 6 = 3036

               |

  03036  |

   -3036  |

           0  |

9. El resultado de la raíz es 256.

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