2. Hallar "x" de la figura
Respuestas a la pregunta
Sabemos que el coseno de un ángulo de un triángulo rectángulo es el cociente entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa. Por ende:
cos (53°) = 18/H1
En donde H1 es la hipotenusa del triángulo rectángulo menor. Despejando H1, la ecuación resultaría:
H1 = 18/[cos (53°)] = 29,09
Por otra parte, sabemos que la suma de los ángulos de todo triángulo siempre será igual a 180°. Así, podremos dilucidar el valor del ángulo alfa (habiendo ya el ejercicio proporcionado el valor de los dos ángulos restantes del triángulo rectángulo mayor):
α = 180° - (53° + 90°) = 37°
Sabemos que la tangente de un ángulo de un triángulo rectángulo es el cociente entre su cateto opuesto y su cateto adyacente. Entonces, para el triángulo mayor, podemos establecer que:
tg (α) = H1/C.A.
En donde C.A. es el cateto adyacente. Despejando C.A. (única incógnita de esta ecuación), resultaría:
C.A. = H1/[tg (α)]
C.A. = 29,09/[tg (37°)]
C.A. = 38,60
Gracias al teorema de Pitágoras, sabemos que, en un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de sus catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:
H2² = H1² + C.A.²
En donde H2 es la hipotenusa, y H1 y C.A, los catetos (del triángulo rectángulo mayor). Resolviendo, resultaría:
H2 = √(H1² + C.A.²)
H2 = √(29,09² + 38,6²)
H2 = 48,33
Gracias al gráfico de la consigna, se sabe que la suma entre 18 y x es igual a H2:
H2 = 18 + x
48,33 = 18 + x
Despejando la incógnita, la ecuación resultaría:
x = 48,33 - 18
x = 30,33
En consecuencia, redondeando, el valor de x en la figura es 30 (opción "C").
