2.- Hallar la ecuación de una recta en su forma general, si los segmentos que determina sobre los ejes “x” y “y”, es decir, sus intersecciones son (-8) y (5) respectivamente; transformarla a la forma común o pendiente ordenada, represéntala gráficamente.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La forma pendiente-ordenada al origen es una forma específica de ecuaciones lineales en dos variables:
y=\maroonC mx+\greenD by=mx+by, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54
Cuando una ecuación está escrita en esta forma, \maroonC mmstart color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 da la pendiente de la recta y \greenD bbstart color #1fab54, b, end color #1fab54 da su intersección con el eje yyy, u ordenada al origen.
Explicación paso a paso:
Ejemplo 1: la ecuación a partir de la pendiente y la ordenada al origen
Supongamos que queremos encontrar la ecuación de la recta cuya pendiente es \maroonC{-1}−1start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6 y cuya intersección con el eje yyy es (0,\greenD5)(0,5)left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis. Bueno, ¡simplemente sustituimos \maroonC{m=-1}m=−1start color #ed5fa6, m, equals, minus, 1, end color #ed5fa6 y \greenD{b=5}b=5start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 en la forma pendiente-ordenada al origen!
y=\maroonC{-1}x\greenD{+5}y=−1x+5y, equals, start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 5, end color #1fab54
Ejemplo 2: la ecuación a partir de dos puntos
Supongamos que queremos encontrar la recta que pasa por los puntos (0, -4)(0,−4)left parenthesis, 0, comma, minus, 4, right parenthesis y (3, -1)(3,−1)left parenthesis, 3, comma, minus, 1, right parenthesis. Primero, observamos que (0,\greenD{-4})(0,−4)left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54, right parenthesis es la intersección con el eje yyy. Después, usamos los dos puntos para encontrar la pendiente:
Pendiente =−1−(−4)3−0=33=1
Ahora podemos escribir la ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen:
y=\maroonC{1}x\greenD{-4}y=1x−4