Question

2. Grafica las siguientes rectas (recta 1 y 2) y menciona si tienen única solución, infinitas soluciones o no tienen solución.

a. 3x+7y=18 recta 1
b. -12x-28y=-72 recta 2

Answer 1

Graficar Rectas

1)  debemos escribir las ecuaciones de cada una de las rectas

      a. 3x+7y=18 recta 1

$\bf 3x+7y=18 \qquad Despejamos "y" \\ \\ 7y=18-3x \\ \\ y=\dfrac{18}{7} -\dfrac{3}{7}x\qquad Ordenamos \\ \\ \\ y=\dfrac{3}{7}x -\dfrac{18}{7}\to Recta \ 1$

     b. -12x-28y=-72 recta 2

$\bf -12x-28y=-72 \qquad Despejamos "y" \\ \\ -28y=-72+12x \\ \\ y=\dfrac{-72}{-28}+\dfrac{12}{-28}x\qquad Ordenamos \\ \\ \\ y=-\dfrac{3}{7}x +\dfrac{18}{7}\to Recta \ 2$

Analicemos si se cruzan o no
Hay varios métodos usaremos el método de Igualación

Recta 1  = Recta 2
$\bf Recta\ 1 \ = Recta\ 2 \\\ \\ \\ \bf \dfrac{3}{7}x -\dfrac{18}{7} =- \dfrac{3}{7}x +\dfrac{18}{7} \\\ \\ \\ \bf \dfrac{3}{7}x +\left(\dfrac{3}{7}x\right) = \dfrac{18}{7} +\dfrac{18}{7} \\\ \\ \\ \bf \dfrac{3+3}{7}x = \dfrac{18+18}{7} \\\ \\ \\ \bf \dfrac{6}{7}x = \dfrac{36}{7} \\\ \\ \\ \bf 6x =36\quad\to\quad x= \frac{36}{6} \quad \to \boxed{\bf x= 6}$

Ahora buscamos el valor de "y"

$\bf y= \dfrac{3}{7}x - \dfrac{18}{7} \qquad x= 6 \\ \\ \\ \bf y= \dfrac{3}{7}(6) - \dfrac{18}{7}\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{18}{7} - \dfrac{18}{7}\\ \\ \\ \boxed{\bf y=0}$

El punto donde se cruzan las rectas es (6; 0)

La grafica está en adjuntos



Espero que te sirva, salu2!!!!