Question

2. Grafica la siguiente función: y = 2x² + 4x + 5; luego, calcula el mínimo valor que puede tomar "y". a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 8
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$y = 2x^2 + 4x + 5\\\\y=2(x^2+2x+1)+3\\\\y=2(x+1)^2+3\\Es\ una\ parabola\ con\ vertice: V(-1;3)\\\\Hallamos\ los\ puntos\ que\ cortan\ a\ los\ ejes:\\Cuando\ x=0:\\y=2(x+1)^2+3\\\\y=2(0+1)^2+3\\\\y=2(1)^2+3\\\\y=2+3\\\\y=5\\El\ punto\ que\ corta\ al\ eje\ "y"\ es:(0;5)\\\\Cuando\ y=0:\\0=2(x+1)^2+3\\\\-3=2(x+1)^2\\\\No\ hay\ punto\ que\ corta\ en\ el\ eje\ "x".\ Porque\ sale\ "x"\ valor\ imaginario$

Entonces colocamos el vértice V(-1;3) y el punto A(0;5) y dibujamos una parábola. (Ver imagen adjunta)

Hallar el mínimo

$y_{min}=(2(x+1)^2+3)_{min}\\\\y_{min}=2((x+1)^2)_{min}+3\\\\El\ minimo\ valor\ de\ un\ numero\ elevado\ al\ cuadrado\ es\ 0.\\\\y_{min}=2(0)+3\\\\y_{min}=0+3\\\\y_{min}=3$