2.-Genaro está trazando los planos de un proyecto de mecánica sobre una hoja de dimensiones de 56 cm x 104
cm. Necesita dibujar una cuadrícula de modo que:
a) La cuadrícula esté formada por cuadrados iguales (todos los lados son iguales).
b) El tamaño de los cuadrados debe ser máximo.
c) La longitud en centímetros de los lados debe ser un número natural, es decir sin decimales.
Calcular el número total de cuadrados que debe tener la cuadrícula.AYUDAAAA
Respuestas a la pregunta
El número total de cuadrados que debe tener la cuadrícula para el proyecto de mecánica de Genaro, tal que se cumplan las tres condiciones dadas es de 91 cuadrados.
Se debe calcular el máximo común divisor de las dimensiones de la hoja para poder determinar las dimensiones de los cuadrados.
¿Qué es el Máximo Común Divisor?
El máximo común divisor (o también M.C.D.) de dos o más números, es otro número tal que es el mayor número entre el que se pueden dividir simultáneamente.
Para hallar el M.C.D. de dos o más números, se debe escribir cada uno como producto de factores primos, y luego elegir los factores comunes, con su menor exponente, y multiplicarlos.
Primero, se calcula el máximo común divisor con las dimensiones de la hoja, las cuales son 56 cm y 104 cm.
Se escriben los números como producto de factores primos.
- 56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2³ * 7
- 104 = 2 * 2 * 2 * 13 = 2³ * 13
Al seleccionar los factores comunes con su menor exponente, se obtiene:
mcd = 2³
mcd = 2 * 2 * 2
mcd = 8
Sabiendo que los cuadrados iguales serán de 8 cm de lado, se puede determinar la cantidad de cuadrados con las áreas, con la expresión:
Cantidad de Cuadrados = Área de la Hoja/Área de un Cuadrado
La forma de la hoja es rectangular, y su área se determina como:
A = 56 cm * 104 cm
A = 5824 cm²
El área de cada cuadrado resulta:
A = 8 cm * 8 cm
A = 64 cm²
Finalmente, la cantidad de cuadrados resulta:
C = 5824 cm²/64 cm²
C = 91
Por lo tanto, Genaro debe tener 91 cuadrados en la cuadrícula.
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#SPJ1
