Question

√2 es un decimal infinito no periódico. verdadero falso porque

Answer 1

Respuesta:

verdadero

Explicación paso a paso:

Si fuese un racional finito podría expresarse como la división de dos enteros coprimos (PESI): $\sqrt{2} =\frac{p}{q}$ donde p y q son coprimos, entonces:

$\sqrt{2}q =p, 2q^{2}=p^{2}$; entonces p tendría que ser par: p=2r

por lo tanto: $2q^{2}=(2r)^{2}, 2q^{2}=4r^{2}; q^{2}=2r^{2}$, y por esto q es par.

Con esto vemos que "p" y "q" no son coprimos porque ambos son múltiplos de 2, contradiciendo la condición planteada.