2.- Encuentra la solución de las ecuaciones completando el cuadrado. a) x2 – 8x = 0
b) x2 – 4x + 2 = 0
d) 25x2 – 6x = 0
e) x2 – 10x = 0
f) x2 + 2x – 15 = 0
g) 2x2 + 2x + 1 = 313
h) x2 – 3x – 4 = 0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a) x2 – 8x = 0
2x-8x=0
-6x=0
x=0
b) x2 – 4x + 2 = 0
2x-4x+2=0
-2x+2=0
-2x= -2
x=1
d) 25x2 – 6x = 0
50-6x=0
-6x= -50
x=25/3
e) x2 – 10x = 0
2x-10x=0
-8x=0
x=0
f) x2 + 2x – 15 = 0
2x+2x-15=0
4x-15-0
4x=15
x=15/4
g) 2x2 + 2x + 1 = 313
4+2x+1=313
5+2x=313
2x=313-5
2x=308
X=154
h) x2 – 3x – 4 = 0
2x-3x-4=0
-x-4=0
-x=4
X= -4
Empleando el método de completar cuadrado, la solución de algunas ecuaciones cuadráticas es:
- x² - 8x = 0 ⇒ x₁ = 8 y x₂ = 0
- x² - 4x + 2 = 0 ⇒ x₁ = √2 + 2 y x₂ = -√2 + 2
¿Qué es la solución de una ecuación cuadrática?
Una solución de una ecuación cuadrática es un valor que satisface la propia ecuación.
Resolución del problema
Se procede a encontrar la solución de dos ecuaciones cuadráticas como ejemplo, para las demás se sigue la misma metodología.
- Primer problema
Tenemos la siguiente ecuación cuadrática:
x² - 8x = 0
Completamos cuadrado y resolvemos:
x² - 8x = 0
(x - 4)² - 16 = 0
(x - 4)² = 16
x - 4 = ±√16
x - 4 = ±4
x = ±4 + 4
De lo anterior obtenemos dos soluciones:
x₁ = + 4 + 4 = 8
x₂ = - 4 + 4 = 0
En conclusión, las soluciones de la ecuación cuadrática son:
- x₁ = 8
- x₂ = 0
- Segunda problema
Tenemos la siguiente ecuación cuadrática:
x² - 4x + 2 = 0
Procedemos a completar cuadrado y resolvemos:
(x - 2)² - 2 = 0
(x - 2)² = 2
x - 2 = ±√2
x = ±√2 + 2
De lo anterior obtenemos dos soluciones:
x₁ = √2 + 2
x₂ = -√2 + 2
En conclusión, las soluciones de la ecuación cuadrática son:
- x₁ = √2 + 2
- x₂ = -√2 + 2
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