Question

2. En una progresión aritmética, se sabe que el 2 = 11, y el 5 = 35. ¿Qué valor tiene el término de la posición 20 de esta P.A?

Answer 1

Respuesta:

a20 = 155

Explicación paso a paso:

Sabemos que una progresión aritmetica se cumple:

a1 ; a2 ; a2 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 ; ..... ; an

dónde:

a1 = primer término

a2 = segundo término

......

an = término enésimo = a1 + (n - 1)*r

r = razón = a2 - a1 = a3 - a2 = .....

• Ahora bien, de acuerdo al enunciado tenemos que:

a1 ; 11 ; a3; a4 ; 35 ; a6 ; a7 ; ..... ; an

Aplicamos la fórmula para el segundo y quinto término:

an = a1 + (n - 1)*r

a2 = a1 + (2 - 1)*r

11 = a1 + r

an = a1 + (n - 1)*r

a5 = a1 + (5 - 1)*r

35 = a1 + 4*r

Tenemos dos ecuaciones con dos variables:

11 = a1 + r

35 = a1 + 4*r

De la primera ecuación obtenemos:

11 - r = a1

Reemplazamos en la segunda ecuación:

35 = a1 + 4*r

35 = 11 - r + 4*r

35 - 11 = 3*r

24 = 3*r

8 = r

Por lo tanto: a1 = 3

Para finalizar hallamos el término 20:

a20 = (3) + (20 - 1)*(8)

a20 = 3 + (19)*8

a20 = 3 + 152

a20 = 155