Question

2) En una habitación se encuentran 5 varones y 6 muje- res. 2 de los cuales deben recibir un premio por sor- teo. ¿Cuál es la probabilidad de que los ganadores sean un hombre y una mujer?​

Answer 1

La probabilidad es el cociente entre casos favorables y casos posibles que pueden ocurrir en un determinado experimento.

Para este caso hay que emparejar los 5 varones con 6 mujeres y la operación es el producto de las dos cantidades.

A cada uno de los 5 varones corresponderá cada una de las 6 mujeres así que multiplicamos y sabremos la cantidad de parejas.

5 × 6 = 30 parejas.

Estos son los casos favorables del experimento.

Para calcular los casos posibles hay que recurrir a la fórmula combinatoria llamada:

COMBINACIONES DE (5+6 =) 11 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n).

Es obvio que así obtenemos todas las parejas posibles: varón-mujer, varón-varón, mujer-mujer.

La fórmula dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!\times (m-n)!} \\ \\ \\ C\ _{11}^2=\dfrac{11!}{2!\times (11-2)!} =\dfrac{11\times10\times9!}{2\times 1\times 9!} =\dfrac{110}{2} =55$

Estos son los casos posibles. El total de parejas que pueden formarse.

Probabilidad = Favorables / Posibles = 30/55 ... simplificando = 6/11

En forma de porcentaje, dividimos y el resultado se multplica por 100:

Probabilidad = 6 ÷ 11 = 0,545 ... 0,545 × 100 = 54,5%