2) En una carpintería reciben el pedido de cortar cubos iguales de un bloque de madera de 75cm de largo, 60cm de ancho, y 30cm de alto. La máquina con la que cuentan puede tomar las medidas en centímetros. ¿Cuál es el menor número de cubos que se pueden cortar sin desperdiciar madera? ¿Qué longitud tienen sus aristas? DES Observación: En el cubo todas las aristas son iguales.
Respuestas a la pregunta
El número de cubos que se pueden cortar sin desperdiciar madera son 40 cubos y sus aristas tienen 15 cm de longitud
1.- Realizamos la descomposición factorial de los números (75), (60), y (30) y tenemos que:
75/5
15/5
3/3
1
mcd (75) = 5²*3
60/5
12/2
6/2
3/3
1
mcd (60) = 5*2²*3
30/5
6/2
3/3
1
mcd (60) = 5*2*3
2.- Calculamos el máximo común divisor de los números tomando los comunes con su mayor exponente:
mcd(75, 60 y 30) = 5*3 = 15
La longitud que tienen las aristas del cubo será de 15 cm
Calculamos el volumen del bloque de madera y el volumen de los cubos:
v(bloque) = largo*ancho*alto
v(bloque) = 75cm * 60cm * 30cm
v(bloque) = 135000 cm^3
v(cubo) = a³
v(cubo) = (15 cm)^3
v(cubo) = 3375 cm^3
Calculamos cuantos cubos se pueden hacer sin desperdiciar madera:
No. cubos = v(bloque) / v(cubo)
No. cubos = 135000 cm^3 / 3375 cm^3
No. cubos = 40 cubos
¿Qué es máximo común divisor?
Se puede decir que es el mayor número existente que al ser dividido por 2 o más números genere como resultado un número entero. Este se obtiene al hacer la descomposición factorial de los números involucrados y tomando los comunes con su menor exponente.
Aprende más sobre máximo común divisor en brainly.lat/tarea/2794612 y brainly.lat/tarea/64678460
#SPJ1
