Question

2. En la siguiente figura, aplicando las propiedades 1 y 4 de los triángulos halla el valor de x. Explica cómo lo harías y realiza el procedimiento.

Answer 1

                                  $\mathbb{\underline{TEMA:\ \'ANGULOS\ Y\ TRI\'ANGULOS}}$

Según el grafico, se pueden recalcar 2 propiedades de los triángulos, como 1) la suma de sus ángulos internos es 180º y 2) un ángulo externo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a el. Adicionalmente sabemos que una línea recta posee 180º.

Entonces el el triangulo de 35º y 45º, vamos a hallar el ángulo interior inferior faltante, llamándolo como "y"

            $y\º+35\º+45\º=180\º$

            $y\º=100\º$

Luego denotamos el ángulo suplementario de 100º como z

            $z\º+100\º=180\º$

            $z\º=80\º$

Entonces, recordando la 2 propiedad podemos igualar x como la suma de 80º mas 32º.

            $x\º=32\º+80\º$

            $\boxed{x\º=112\º}\Longrightarrow\boxed{\bold{RESPUESTA}}$

Listo, ya hallamos la respuesta, pero existe un método mucho mas corto y sencillo, al cual llamamos como la propiedad del "boomerang". El ángulo exterior de aquella figura que posee la misma forma que la del grafico es igual a la suma de todos los ángulos interiores que posee, es decir:

               $\bold{x=35\º+32\º+45\º}$

               $\boxed{\bold{x=112\º}}$

Es el mismo resultado, pero de una forma mas sencilla, espero haberte ayudado :)