2. En la función cuadrática y=x2-1 , realiza los siguientes pasos:
1) Da valores a la variable x de -3 a +3 y obtén los valores de la variable y .
2) Grafica las coordenadas obtenidas en el paso anterior (puedes verificar tu gráfica usando el graficador del curso).
3) Resuelve la ecuación x2-1=0 , utilizando la fórmula de las cuadráticas (no olvides incluir el procedimiento completo).
4) Calcula el valor del discriminante b2-4ac .
Respuestas a la pregunta
• En la función cuadrática y = x² - 1, realiza los siguientes pasos: 1) Da valores a la variable x de -3 a +3 y obtén los valores de la variable y. 2) Grafica las coordenadas obtenidas en el paso anterior.
Sea y = x² - 1; obtener los valores de la variable dependiente para los siguientes valores de la variable independiente x desde -3 hasta +3.
Se tienen los valores siguientes:
x = -3 ⇒ y = 8
x = -2 ⇒ y = 3
x = -1 ⇒ y = 0
x = 0 ⇒ y = -1
x = 1 ⇒ y = 0
x = 2 ⇒ y = 3
x = 3 ⇒ y = 8
(La gráfica se anexa. )
• Resuelve la ecuación x2 – 1 = 0, utilizando la fórmula de las cuadráticas.
La ecuación es de Segundo Grado o Cuadrática que se resuelve dándole los valores correspondientes:
a = 1; b = 0; c = -1
X = - b ± √b² - 4ac ÷ 2(a)
X = - (0) ± √(0)² – 4(1)(- 1) ÷ 2(1)
X = ±√4 ÷ 2 = ± 2 ÷ 2
Las Raíces son:
X1 = 2 ÷ 2 = 1
X2 = -2 ÷ 2 = -1
• Calcula el valor del discriminante b² - 4ac.
b² - 4ac denominado DISCRIMINANTE se denota con el símbolo (∆).
(0)² – 4(1)(-1) = 0 + 4 = 4
∆ = 4
La función en los puntos -3 y 3 valen 8, La solución de la ecuación x² - 1 es x = 1 o x = -1
Tenemos la función y = x² - 1, luego debemos evaluar los puntos -3 y + 3, en la función presentada:
- (-3): (-3)² - 1 = 9 - 1 = 8
- (3): (3)² - 1 = 9 - 1 = 8
En la imagen adjunta podemos ver la gráfica de la función y los puntos
x² - 1 = 0, usando la fórmula de diferencia de cuadrados:
a² - b² = (a + b)*(a - b)
Entonces x² - 1 = (x + 1)*(x - 1)
x = 1 o x = -1
El discriminante, para b = 0, a = 1, c = -1, es igual a:
b² - 4*a*x = 0² - 4*(1)*(-1) = 4
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