Question

2. En la figura se tiene un cuadrado de lado ℓ = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado ℓ/3. Calcular el área de la región sombreada.

Answer 1

El área de la región sombreada es simplemente el área del cuadrado grande que conforma la figura menos el área de los 4 cuadrados blancos pequeños.

Sabiendo que el área de un cuadrado es su lado al cuadrado podemos plantear:

$A = l^2 - 4\left(\dfrac{l}{3}\right)^2$

$A = (4\ cm)^2 - 4\left(\dfrac{4\ cm}{3}\right)^2$

$A = 16\ cm^2 - 4\left(\dfrac{16}{9}\ cm^2\right)$

$A = 16\ cm^2 - \dfrac{64}{9}\ cm^2$

$\boxed{A = \dfrac{80}{9}\ cm^2 \approx 8.89\ cm^2}$

Answer 2

Para calcular el área de la región sombreada debemos calcular primero el área total del cuadrado:

$A = 4^2=16$

El área total del cuadrado es de 16 cm².

Una vez calculada el área total del cuadrado debemos calcular el área de los cuadrados de las esquinas. Al ser iguales, área total de esos cuatro cuadrados será el cuádruple del área de uno.

$A = (\frac{l}{3})^2 \Rightarrow A = (\frac{4}{3})^2 \approx 1,78$

$A_t = 1,78 \times 4 = 7,12$

La suma del área de los cuatro cuadrados es de 7,12 cm².

Por último, debemos restar el área total del cuadrado menos el área total de los cuadrados pequeños. Con ello obtendremos el área de la región sombreada:

$A_r = 16 - 7,12 = 8,88$

El área de la región sombreada es aproximadamente de 8,88 cm².