Question

2 En equipo determinen el área limitada por la gráfica de la función ƒ(x) = x+1 la recta x = -3, la recta x = 5 y el eje x (véase el área sombreada a continua- ción). Ésta es el área bajo la gráfica de la función desde x=-3 hasta x=5. Si necesitan ayuda, solicítenla a su profesor.​

Answer 1

Aplicando integración definida, el área limitada por la gráfica de la función     ƒ(x)  =  x  +  1      la recta    x  =  -3,    la recta     x  =  5    y el eje  x  es    20   unidades cuadradas.

¿Cómo se calcula el área bajo la gráfica?

Se aplica el cálculo integral, en particular el teorema fundamental del cálculo, para hallar el área bajo la curva en el intervalo  x  ∈  [-3, 5]

El teorema fundamental del cálculo dice:

Sea  f(x)  una función continua en el intervalo cerrado  x  ∈  [b, a]  y sea    g(x)  otra función tal que  g'(x)  =  f(x).   Entonces:

$\bold{\int\limits^a_b {f(x)} \, dx~=~g(x)|_b^{a}}$

En el caso estudio,  f(x)  forma con el eje  x  dos áreas triangulares que llamaremos  Área 1  (cuya integral se multiplica por -1 por estar debajo del eje  x) y  Área  2. (ver figura anexa)

La función es        f(x)  =  y  =  x  +  1

El intervalo de integración es        [b, a]  =  [-3, -1]  y  [-1, 5]

El área de la región viene dada por:

$\bold{\acute{A}rea~=~-\int\limits^{-1}_{-3} {(x~+~1)} \, dx~+~\int\limits^5_{-1} {(x~+~1)} \, dx \qquad\Rightarrow}$

$\bold{\acute{A}rea~=~-[\dfrac{x^2}{2}~+~x]^{-1}_{-3}~+~[\dfrac{x^2}{2}~+~x]^5_{-1} \qquad\Rightarrow}$

$\bold{\acute{A}rea~=~-[\dfrac{(-1)^2}{2}+(-1)]-[\dfrac{(-3)^2}{2}+(-3)]~+~[\dfrac{(5)^2}{2}+(5)]-[\dfrac{(-1)^2}{2}+(-1)]~=~20~unid^2}$

El área limitada por la gráfica de la función     ƒ(x)  =  x  +  1      la recta    x  =  -3,    la recta     x  =  5    y el eje  x  es    20   unidades cuadradas.

Tarea relacionada:

Integral definida y cálculo de área               brainly.lat/tarea/12481224

#SPJ1