2. En cada caso, encontrar la ecuación de la recta que
pasa por el punto A, que sea paralela a la recta rep-
resentada en el plano.
a A(3,2)
b A(1,3)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
¿Cómo encontramos la ecuación de la recta conociendo dos puntos?
Sean los puntos A \displaystyle (x_1 , y_1) y B \displaystyle (x_2 , y_2) que determinan una recta r .
Un vector director de la recta es:
\vec v=\vec AB
Cuyas componentes son:
v_1=x_2-x_1 y v_2=y_2-y_1
Sustituyendo estos valores en la forma continua:
\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}
Podemos encontrar la ecuación de la recta.
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Hallar la ecuación de la recta cuando se conocen dos puntos
Hallar la ecuación de la recta que pasa por
A(1,3) y B(2,-5)
Sustituimos los valores en la forma continua:
\displaystyle \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-3}{-5-3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8x+8=y-3
Entonces, la ecuación de la recta es:
8x+y-11=0
Conociendo la ecuación de la recta, hallar 2 puntos en ella
Cuando conocemos la ecuación de una recta es muy sencillo encontrar puntos que pertenecen a ella, recordemos que la ecuación de la recta puede escribirse de distintas formas: general, paramétrica, o punto-pendiente por ejemplo.
Para encontrar puntos en la recta, lo mas recomendable es usar la forma punto-pendiente y hacer una tabulación (tabla de valores) donde encontramos muchas coordenadas (puntos) que pertenecen a la recta
Ejemplo:
Sea la ecuación general de la recta : \displaystyle 8x+y-11=0
Podemos escribirla en su forma punto-pendiente (despejando y) : \displaystyle y=-8x+11
Ahora podemos asignar cualquier valor a x, y obtener el valor correspondiente a y como se muestra en la tabla a continuación:
Mostrar
10
registrosBuscar:
Valores que asignamos a x Ecuación punto- pendiente Valor obtenido para y Coordenada (punto) que pertenece a la recta
x y=-8x+11 y (x,y)
2 y=-8(2)+11
y=-16+11
y=-5 -5 (2,-5)
0 y=-8(0)+11
y=0+11
y=11 11 (0,11)
-3 y=-8(-3)+11
y=24+11
y=35 35 (-3,35)
Mostrando desde 1 hasta 4 de 4 registrosAnteriorSiguiente
Otra forma sencilla de obtener 2 puntos de la recta de forma rápida, es recordando lo que significa cada elemento de la ecuación punto-pendiente
Explicación paso a paso: