2. Elabora una tabla de distribución de frecuencia de los siguientes datos
Un conjunto residencial promovió una campaña para el ahorro de agua. La primera parte de la campaña consiste en registrar cuánto metro cúbicos gasta la familia por mes. Los datos de los primeros registros se presentan a continuación:
25 27 30 37 12 25 27 24 22 19
23 21 22 27 26 21 23 25 17 27
37 22 20 20 30 16 11 12 25 34
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Se establecieron cinco Marcas de Clase para agrupar los datos de manera de mejorar los cálculos de las Medidas de Tendencia Central, estos se colocaron en una Tabla de Frecuencias y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 23,7 Metros cúbicos de agua diario, la Mediana (Me) 25,08 Metros cúbicos de agua diario y la Moda (Mo) 24,36 Metros cúbicos de agua diario.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
∑Fi = 30
x̅ = ∑XiFi/∑Fi
x̅ = 711/30
x̅ = 23,7 Metros cúbicos de agua diario
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi – 1)]/fi} x ai
Li: Límite Inferior = 23
Ls: Limite Superior = 28
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 28 – 23 = 5
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 12
Suma de datos (∑Fi) = 30
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Me = 23 + {[(30/2) – (10)]/12} x 5
Me = 23 + (15 – 10/12)(5)
Me = 23 + (5/12)(5)
Me = 23 + (0,416)(5)
Me = 23 + 2,08
Me = 25,08 Metros cúbicos de agua diario
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 3
Mo = 23 + {[12 – (10)]/[12 – (10)] + [12 – (3)]} x 5
Mo = 23 + {[2]/[2 + 9]} x 5
Mo = 23 + {[3]/[11]} x 5
Mo = 23 + (0,27) x 5
Mo = 23 + 1,36
Mo = 24,36 Metros cúbicos de agua diario
En la imagen se aprecia tanto la Tabla de Frecuencias como el Histograma y su correspondiente Polígono.