2) El vehículo que se va a comprar Daniela necesita un cambio de aceite cada 30 000 km y de llantas cada 80 000 km. ¿En cuántos kilómetros necesitará, por primera vez, el vehículo un cambio de aceite y de llantas a la vez?
aiuda y le pongo la mejor respuesta
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 240.000 kilómetros
Explicación paso a paso:
Para calcular los kilómetros donde coincidirán el cambio de aceite y el de neumáticos, tenemos que hallar el mínimo común múltiplo de los dos números. Esto nos dirá la primera vez que aparece un múltiplo común a los dos números, que será cuando coincidan los dos cambios. Para calcular el m.c.m. de varios números, tenemos que empezar por descomponer los números en sus factores primos, para ello dividiremos reiteradamente cada número entre los números primos que dividan exactamente el número, empezando por los más pequeños, hasta que obtengamos como resto un número primo que ya no podamos seguir dividiendo o el número 1:
30.000/2
15.000/2
7.500/2
3.750/2
1875/3
625/5
125/5
25/5
5/5
1
30.000 = 2⁴·3·5⁴
80.000/2
40.000/2
20.000/2
10.000/2
5.000/2
2.500/2
1.250/2
625/5
125/5
25/5
5/5
1
80.000 = 2⁷·5⁴
Una vez que tenemos todos los factores de los diferentes números, tenemos que seleccionar los diferentes factores comunes y no comunes y que tengan el mayor exponente:
Los factores distintos que hay son: 2, 3 y 5 y con el mayor exponente son:
2⁷ , 3 y 5⁴ y ahora tenemos que multiplicarlos entre sí:
m.c.m.(30.000,80.000) = 2⁷·3·5⁴ = 128·3·625 =240.000
Respuesta: 240.000 kilómetros
Verificar
Esto significa que 240.000 es el menor número donde coincide un múltiplo de 30.000 y 80.000
240.000/30.000 = 8 cambios de aceite
240.000/80.000 = 3 cambios de neumáticos
El octavo cambio de aceite será a los 240.000kilómetros, que coincidirá con el tercer cambio de neumáticos.