Question

2. El ingeniero Alanís construye un maxitúnel que atraviesa una montaña de 250 metros de altura. Desde la cima hacia el extremo P de la montaña hay un ángulo de 48°30´, y un ángulo de 38° hacia el extremo Q. ¿Cuál será la longitud del túnel?.

Answer 1

La longitud del túnel se corresponde con 540.4 m.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.

En nuestro caso, las condiciones dadas definen un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar las incógnitas pedidas. Se procede de la siguiente manera:

• Conversión: 48º30' = 48.6º

• Para el punto P: tan(α) = h/(b - x)  ⇒  (b - x) = h/tan(α) = 250 m/tan(48.6º) = 220.4 m  ⇒  (b - x) = 220.4 m  (1)

• Para el punto Q: tan(γ) = h/x  ⇒  x = h/tan(γ) = 250 m/tan(38º) ≈ 320 m

• Sustituyendo en (1): b - 320 m = 220.4 m  ⇒  b = 220.4 m + 320 m = 540.4 m

Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:

brainly.lat/tarea/11173156

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