2. El área del hexágono regular ABCDEF mide, aproximadamente, 192 cm². Determina el área de la región coloreada. a) 132 cm² b) 128 cm² B A C F E D c) 168 cm² d) 144 cm²
Respuestas a la pregunta
El área de la región sombreada dentro del hexágono es:
Opción b) 128 cm²
¿Qué es un hexágono y cuál es su área?
Un hexágono es un polígono que tiene 6 lados, 6 vértices y 6 aristas.
Si se trata de un hexágono regular, su área se calcula:
A = 3(L³√3)/2
o
A = 3 ap × L
Siendo;
- L: lado del hexágono
- ap: apotema o altura
¿Cuál es el área de un triángulo?
El área de un triángulo es el producto de su base por la altura dividido entre dos.
A = (b × h) ÷ 2
Siendo;
- b: base del triángulo
- h: altura
¿Cuál es el área de la región coloreada?
El área es la diferencia del área del hexágono menos el área de dos triángulos.
As = Ah - At
Siendo;
Ah = 192 cm²
Sustituir;
192 = 3(L³√3)/2
Despejar L;
L³ = 192(2/3√3)
Aplicar raíz cúbica;
L = ∛(73.9)
L ≈ 4 cm
Sustituir;
192 = 3ap(4)
Despejar ap;
ap = 194/12
ap = 16 cm
Sustituir en el área de un triángulo.
At = (16)(4)/2
At = 32 cm²
Sustituir;
As = 192 - 2(32)
As = 128 cm²
Puedes ver más sobre el cálculo de un área sombreada aquí:
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