Matemáticas, pregunta formulada por erileecam, hace 1 año

2. El área de un rectángulo está dada por la expresión 4m4 – 29m2n2 + 25n4. ¿Cuáles son las expresiones asociadas a sus dimensiones? (Largo:? , ancho:?)

Respuestas a la pregunta

Contestado por angiemontenegr
11

Respuesta:

Las dimensiones del rectángulo son:

Largo = (2m² - 3mn - 5n²)

Ancho = (2m² + 3mn - 5n²)

Explicación paso a paso:

Dato.

Area del rectángulo = 4m⁴ - 29m²n² + 25n⁴

Factorizamos.

Caso:

Trinomial cuadrado perfecto por suma y resta.

4m⁴ - 29m²n² + 25n⁴                  Le sumamos y restamos 9m²n²

        +  9m²n²              - 9m²n²

---------------------------------------------

(4m⁴ - 20m²n² + 25n⁴) - 9m²n²  El paréntesis es un trinomio al cua-

                                                      drado perfecto. Aplicas

                                                      a² - 2ab + b² = (a +- b)²

(2m² - 5n²)² - 9m²n²                    Aplicamos diferencia de cuadrados

                                                     a² - b² = (a + b)(a - b)

(2m² - 5n²)² - 3²m²n²

(2m² - 5n² - 3mn)(2m² - 5m² + 3mn)

(2m² - 3mn - 5n²)(2m² + 3mn - 5n²)

Largo = (2m² - 3mn - 5n²)

Ancho = (2m² + 3mn - 5n²)

Contestado por keilakayet
5

Las expresiones asociadas a las dimensiones del área del rectángulo son: (2m²+7mn+5n²) y (2m²-7mn+5n²)

Explicación:

Para la resolución del problema es necesario factorizar la expresión del área.

1. A la expresión se le suma y resta 49m²n² para obtener un trinomio cuadrado perfecto:

4m⁴-29m²n² +25n⁴ +49m²n² -49m²n²

4m⁴+20m²n²+25n⁴-49m²n²

2. Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto:

(4m⁴+20m²n²+25n⁴)-49m²n²=

(2m²+5n²)² -49m²n²

3. Se resuelve la diferencia de cuadrados:

[(2m²+5n²)+ 7mn][(2m²+5n²)-7mn]=

(2m²+7mn+5n²)(2m²-7mn+5n²)

Por lo tanto, las dimensiones del área son (2m²+7mn+5n²) y (2m²-7mn+5n²)

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