2 ejercicios de la tercera ley de kepler resueltas
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Soluci´on 1
Para un objeto que recorre una ´orbita el´ıptica su distancia media al astro central
coincide con el valor del semieje mayor de la elipse.
De la figura adjunta se deduce que la distancia media del planeta 2 a la estrella es:
r =
r1 + r2
2
=
108 + 1,8 · 108
2
= 1,4 · 108
km
Aplicando la tercera ley de Kepler:
T
2
1
r
3
1
=
T
2
2
r
3
Y sustituyendo:
2
2
(108
)
3
=
T
2
2
(1,4 · 108
)
3
Despejando el periodo de rotaci´on del planeta 2 es: T2 = 3,3 a˜nos.
Soluci´on 2
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de traslaci´on de la Tierra, se
cumple que:
F = mT · aN
G ·
mS · mT
r
2
= mT ·
v
2
r
G ·
mS
r
= v
2
Sustituyendo la velocidad de la Tierra por su relaci´on con el periodo de traslaci´on, se
tiene:
G ·
mS
r
=
4 · π
2
· r
2
T
2
mS =
4 · π
2
G
·
r
3
T
2
El periodo es (tomando el a˜no como 365,25 d´ıas): T = 3,156 · 107
s
Sustituyendo:
mS =
4 · π
2
6,67 · 10−11 ·
(150 · 109
)
3
(3,156 · 107
)
2
= 2,01 · 1030km