Question

2.Dos lados de un
triangulo miden 8m y 10m y fornan
un ángulo de 60° El tercer lado de este triángulo mide

Answer 1

Para determinar el tercer lado usaremos la Ley de cosenos(Ver imagen).

Nuestros datos son:

       $\begin{array}{ccccccccccccccc}\\\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \:\: a=8\ m}&&&&&&\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \:\: b=10\ m}&&&&&&\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \:\: \alpha=60^{\circ}}\\\end{array}$

Reemplazamos

                         $\begin{array}{c}\sf{c^2 = a^2+b^2-2ab\cos(\alpha)}\\\\\sf{c^2 = (8\ m)^2+(10\ m)^2-2(8\ m)(10\ m)\cos(60^{\circ})}\\\\\sf{c^2 = 64\ m^2+100\ m^2-160\ m\cos(60^{\circ})}\\\\\sf{c^2 = 164\ m^2-160\ m^2\left(\dfrac{1}{2}\right)}\\\\\sf{c^2 = 164\ m^2-80\ m^2}\\\\\sf{c^2 = 84\ m^2}\\\\\sf{c = \sqrt{84\ m^2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{c = 2\sqrt{21}\ m}}}}}\end{array}$

Rpta. El tercer lado del triángulo mide 2√21 metros.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$