Question

2. Determine los extremos relativos, utilizando el criterio de la segunda derivada.

Answer 1

Respuesta: En x =  2√2  hay un máximo relativo.

                   En x = -2√2  hay un mínimo relativo.

Explicación paso a paso:  f(x) = x√(16-x²)

1) Se calcula la derivada f'(x) y se iguala a cero. Se encuentran los puntos críticos de la función.

2) Se calcula la segunda derivada f"(x)

3) Se prueba cada punto crítico en la expresión de f"(x).

    Si  f"(x) > 0, entonces hay un mínimo

    Si  f"(x) < 0, entonces hay un máximo

Entonces, tenemos:

1) f(x) = x (16 - x²)^(1/2)

f'(x) = 1.√(16-x²) + x[(1/2)(-2x)(16-x²)^(-1/2)]

f'(x) = √(16-x²) -  [ x² / √(16-x²) ]

f'(x) = (-2x²+16)/√(16-x²)

Al hacer f'(x) = 0, nos queda:

-2x² + 16  = 0

-2x²  = -16

x²  = -16/-2

x²  = 8

x  = ±2√2

Los puntos críticos son  x = 2√2    y   x = -2√2

2)  f"(x) = (2x³-48x)/(16-x²)^(3/2)

Si  x =  2√2 , entonces f"(x) = [45,25 - 135,76]/22,62 = -4,001 < 0.

Por tanto, en x =  2√2  hay un máximo relativo.

Si  x = -2√2,  entonces f"(x) = [-45,25 + 135,76]/22,62 = 4,001 > 0.

Por tanto, en x = -2√2  hay un mínimo relativo

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

EJERCICIO A 8 SOLES / T2 CALCULO 1 TODO DESARROLLADO A 22 SOLES EN WORD(EDITABLE) WSP 984857863 100%SEGURO