2. Determine los extremos relativos, utilizando el criterio de la segunda derivada.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: En x = 2√2 hay un máximo relativo.
En x = -2√2 hay un mínimo relativo.
Explicación paso a paso: f(x) = x√(16-x²)
1) Se calcula la derivada f'(x) y se iguala a cero. Se encuentran los puntos críticos de la función.
2) Se calcula la segunda derivada f"(x)
3) Se prueba cada punto crítico en la expresión de f"(x).
Si f"(x) > 0, entonces hay un mínimo
Si f"(x) < 0, entonces hay un máximo
Entonces, tenemos:
1) f(x) = x (16 - x²)^(1/2)
f'(x) = 1.√(16-x²) + x[(1/2)(-2x)(16-x²)^(-1/2)]
f'(x) = √(16-x²) - [ x² / √(16-x²) ]
f'(x) = (-2x²+16)/√(16-x²)
Al hacer f'(x) = 0, nos queda:
-2x² + 16 = 0
-2x² = -16
x² = -16/-2
x² = 8
x = ±2√2
Los puntos críticos son x = 2√2 y x = -2√2
2) f"(x) = (2x³-48x)/(16-x²)^(3/2)
Si x = 2√2 , entonces f"(x) = [45,25 - 135,76]/22,62 = -4,001 < 0.
Por tanto, en x = 2√2 hay un máximo relativo.
Si x = -2√2, entonces f"(x) = [-45,25 + 135,76]/22,62 = 4,001 > 0.
Por tanto, en x = -2√2 hay un mínimo relativo
Respuesta:
Explicación paso a paso:
EJERCICIO A 8 SOLES / T2 CALCULO 1 TODO DESARROLLADO A 22 SOLES EN WORD(EDITABLE) WSP 984857863 100%SEGURO