Question

2. Determinar si los siguientes planos son paralelos , perpen
diculares o secantes entre si


L1= 3x-4y+Z-8 = 0
L2=nx - 16y + 4z +10=0​

Answer 1

Respuesta:

Primeramente extraemos los vectores directores. Recordar que los valores del vector director son los valores que acompañan a la x, y e z.

n1 = <3,-4, 1>

n2 = <n, -16, 4>

Comprobemos primero si son paralelos. Los vectores son paralelos si se cumple que existe un escalar k tal que:

n1 = k n2

<3,-4, 1> = k <n, -16, 4>

-4 = -16k ----> k=1/4

1 = 4k  ---- >    k=1/4

3 = nk   ----->  k= 3/n=1/4

Concluimos que si se elige n = 12 entonces los vectores son paralelos.

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Comprobemos si son perpendiculares comprobando si el producto escalar es cero:

<3,-4, 1> * <n, -16, 4> = 0

3n +16(4)+4 = 0

3n = -68

n= -68/3

Concluimos que si n= -68/3 los planos son perpendiculares.

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Si n≠-68/3  y n≠12 entonces los planos son secantes entre si.