2. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados: a) A (2, 4) y B (- 7, 5) b) M (- 1, 3) y N (2, 6) .
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,4) y B(-7,5) es y = -x/9+38/9
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
A ( 2 , 4 ) y B ( -7 , 5 )
Datos:
x₁ = 2
y₁ = 4
x₂ = -7
y₂ = 5
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (5 - (+4))/(-7 - (+2))
m = (1)/(-9)
m = -1/9
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= 2 y y₁= 4
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 4-1/9(x -( 2))
y = 4-1/9(x -2)
y = 4-x/9+2/9
y = -x/9+2/9+4
y = -x/9+38/9
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,4) y B(-7,5) es y = -x/9+38/9
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Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por los puntos M(-1,3) y N(2,6) es y = x+4
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
M ( -1 , 3 ) y N ( 2 , 6 )
Datos:
x₁ = -1
y₁ = 3
x₂ = 2
y₂ = 6
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (6 - (+3))/(2 - (-1))
m = (3)/(3)
m = 1
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= -1 y y₁= 3
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 3+1(x -( -1))
y = 3+x+1
y = x+1+3
y = x+4
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos M(-1,3) y N(2,6) es y = x+4
La ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B es Y = -X/9 + 38/9
La ecuación general de la recta corresponde a
Y = mX + b
Donde m es la pendiente y b el punto de corte con respecto al eje Y
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
m = (5 - 4) / (-7 - 2)
m = 1/-9
m = -1/9
Entonces
Y = -X/9 + b
Vamos a sustituir el valor de A(2, 4) en la ecuación
4 = -2/9 + b
b = 4 + 2/9
b = (36 + 2)/9
b = 38/9
Escribimos nuestra ecuación sustituyendo los valores de m y b
Y = -X/9 + 38/9
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