Question

2) Determina el área de la region sombreada, si se sabe que el triángulo que se forma es equilatero de tamaño 2cm por lado y los círculos tienen por diámetro 1 cm

Answer 1

El área sombreada en la figura, formada por sectores circulares, es de 1,57 centímetros cuadrados.

¿Cómo hallar el área sombreada en la figura?

Si el triángulo que se forma es equilátero y de 2 cm de lado y los círculos tienen diámetro 1 cm, se puede decir que los vértices del triángulo están en los centros de los círculos donde se ubican.

En esa situación, la región sombreada está formada por tres semicírculos y tres sectores circulares de 60° de ángulo central (que representan a su vez, para simplificar las cuentas, un sexto de círculo).

Conociendo el diámetro de los círculos podemos hallar dicha área:

$A=3\frac{1}{2}.\frac{\pi.D^2}{4}+3\frac{1}{6}\frac{\pi.D^2}{4}\\\\A=(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})\frac{\pi.D^2}{4}=2\frac{\pi.D^2}{4}=\frac{\pi.(1cm)^2}{2}\\A=1,57cm^2$

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