2. Después de implementar un plan de conservación de especies en un lago, se modeló una función que determina los miles de peces presentes en el lago, respecto de los meses trascurridos desde enero de 2018, donde se registró un cardumen de 1000 peces. с N(t) = 1 + 29e-kt
(a) Determine el valor de c.
(b) Determine el valor de k considerando que en el mes de Septiembre de 2018 el cardumen tenía 1900 peces.
(c) ¿Cuántos peces había en el lago para Febrero de 2019?
(d) ¿En que mes y año se espera que haya quintuplicado la población inicial de peces?
Respuestas a la pregunta
El modelo de simulación de la población de peces en el lago es:
Explicación paso a paso:
(a) Determine el valor de c.
Sabemos que en enero 2018, que consideramos el tiempo cero (t = 0), la población era de 1000 peces. Entonces, procedemos a sustituir en el modelo matemático y despejar el valor de c:
El modelo matemático va quedando
(b) Determine el valor de k considerando que en el mes de Septiembre de 2018 el cardumen tenía 1900 peces.
Sustituimos en el modelo N(9) = 1900
Tomando logaritmos a ambos lados
El modelo de simulación de la población de peces en el lago es:
(c) ¿Cuántos peces había en el lago para Febrero de 2019?
Habían 2508 peces, aproximadamente, en el lago para febrero de 2019.
(d) ¿En que mes y año se espera que haya quintuplicado la población inicial de peces?
Se desea saber cuando hay 5000 peces en el lago
En aproximadamente 24 meses la población se habrá quintuplicado. Esto sería en enero del 2020