Question

2. Dada la siguiente función:
. f(x)=-7/2 √(x-6)+3.
Iniciando con la gráfica de una función estándar y aplicando transformaciones:
a) Bosqueje la gráfica de f(x).
b) Determina el dominio y rango.

Answer 1

a) La gráfica de la función de puede apreciar al final de la respuesta.

b) El dominio de f(x) es;

Domf = x ≥ 6 ó [6, ∞)

El rango de f(x) es;

-7/3 ≤ f(x) < 0  

Sea,

f(x) = $-\frac{7}{2\sqrt{x-6}+3 }$

b) Dominio, es el conjunto de valores de los argumentos para los que la función es real y esta definida.

Para la funciona, el denominador debe ser diferente de cero.

x-6 ≥ 0

x ≥ 6

Domf = x ≥ 6 ó [6, ∞)

Rango, es el conjunto de valores dependientes para los que la función esta definida.

Para x = 6 existe un punto critico en la función, por lo tanto si lo sustituimos en la función;

f(6) = $-\frac{7}{2\sqrt{6-6}+3 }$

f(6) = -7/3

y = -7/3

El rango de  $-\frac{7}{2\sqrt{x-6}+3 }$ en el intervalo 6≤ x ≤ ∞ es;

-7/3 ≤ f(x) < 0