2. ¿Cuántos metros de cuerda se necesitan para amarrar el mástil de proa a popa?, como se muestra
en la figura.
Respuestas a la pregunta
C = 180° - 45° - 60° = 75°
b/sen60° = 100/sen75°
b = sen60° (100) / sen75° = 89.65 metros
a/sen45° = 100/sen75°
a = sen45° (100) / sen75° = 73.20 metros
Metros de cuerda = 73.20 + 89.65 = 162.85 metros
Se necesitan 162.9 m de cuerda para amarrar el mástil de proa a popa.
¿Se puede usar el Teorema de Pitágoras para responder?
Las cuerdas amarillas y la horizontal del buque forman un triángulo cuya altura es el mástil. esto implica que el mástil divide en dos triángulos rectángulos cuyas hipotenusas son las líneas amarillas.
Podemos usar la razón trigonométrica tangente para calcular los valores de la altura del mástil y la base de los triángulos rectángulos y, de allí, calcular las hipotenusas.
Altura y bases de los triángulos rectángulos
Denominamos h la altura del mástil y las bases como x en el triángulo de proa y 100 - x en el triángulo de popa y construimos un sistema de ecuaciones
Tg(45°) = h / (100 - x)
Tg(60°) = h / x
Resolvemos por el método de igualación
Tg(45°) = h / (100 - x) ⇒ h = (100 - x) Tg(45°)
Tg(60°) = h / x ⇒ h = (x) Tg(60°)
(100 - x) Tg(45°) = (x) Tg(60°) ⇒ 100 - x = x √3 ⇒
x = 100 / (1 + √3) = 36.6 m ⇒
h = (100 - x) Tg(45°) = (100 - 36.6) (1) = 63.4 m
Cálculo de las hipotenusas
Aplicamos el Teorema de Pitágoras en ambos triángulos
Triángulo de proa
Hip proa = (63.4)² + (36.6)² ⇒ Hip proa = 73.2 m
Triángulo de popa
Hip popa = (63.4)² + (100 - 36.6)² ⇒ Hip popa = 89.7 m
¿Cuántos metros de cuerda se necesitan?
Sumamos las dos hipotenusas
Longitud de la cuerda = 73.2 + 89.7 = 162.9 m
Se necesitan 162.9 m de cuerda para amarrar el mástil de proa a popa.
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