Question

2. ¿Cuál es la abscisa del punto A de ordenada 4, si su distancia al punto B(5, 7) es de √34 unidades. El problema tiene dos soluciones y se recomienda usar el valor de la distancia así
como se proporciona.

Answer 1

El punto  A,  tal que su distancia al punto  B  ( 5 , 7)   es igual a  √34  unidades, puede ser     (0, 4),  con abscisa igual a  0,    o    (10, 4),  con abscisa igual a  10.

¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos?

La distancia  D  entre dos puntos  (x1, y1)  y  (x2, y2)  se calcula por medio de la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre las coordenadas de los puntos.

$\bold{D~=~\sqrt{(x2~-~x1)^2~+~(y2~-~y1)^2}}$

Es una aplicación del Teorema de Pitágoras que ubica la distancia entre los puntos como la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son los segmentos horizontales y verticales formados por las diferencias entre las coordenadas de los puntos.

En el problema planteado, sabemos que  

• D  =  √34  
• B  =  (x1, y1)  =  (5, 7)
• A  =  (x2, y2)  =  (x2, 4)      

Sustituimos en la fórmula y resolvemos para hallar  x2:

$\bold{\sqrt{34}~=~\sqrt{(x2~-~5)^2~+~(4~-~7)^2}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{\sqrt{34}~=~\sqrt{(x2~-~5)^2~+~9}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{34~=~(x2~-~5)^2~+~9\qquad\Rightarrow}$

$\bold{34~=~(x2^2~-~10x2~+~25)~+~9\qquad\Rightarrow}$

$\bold{x2^2~-~10x2~=~0\qquad\Rightarrow\qquad x2~(x23~-~10)~=~0}$

De aquí que      x2  =  0      o      x2  =  10

El punto  A,  tal que su distancia al punto  B  ( 5 , 7)   es igual a  √34  unidades, puede ser     (0, 4)    o    (10, 4).

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