Matemáticas, pregunta formulada por yahirgardup7cldj, hace 11 meses

2) ¿Cuál es el valor de a 4?
a) a 1 = - 2
b) a i = a i – 1 – 3

Respuestas a la pregunta

Contestado por aleskaceledon3
1

1.1.1. Igualdades que NO cumplen los sumatorios.

A continuaci´on se enumeran algunas de las igualdades que NO son ciertas al operar con sumatorios

(y que constituyen errores muy habituales):

1. X

n

i=1

xiyi = X

n

i=1

xi

! X

n

i=1

yi!

ya que en el lado izquierdo de la desigualdad estamos sumando

los valores de

x multiplicados por su correspondiente valor de

y:

x1y1 + x2y2 + . . . + xnyn,

y en el lado derecho de la desigualdad estamos sumando todos los valores de x multiplicados

por todos los valores de y:

(x1+x2+. . .+xn)·(y1+y2+. . .+yn) = x1y1+x1y2+. . .+x1yn+x2y1+x2y2+. . .+x2yn+xny1+xny2+. . .+xnyn.

2. X

n

i=1

x2

i

= X

n

i=1

xi!2

ya que en el lado izquierdo de la desigualdad estamos sumando los valores

de

x

elevados al cuadrado:

x2

1 + x2

2 + . . . + x2n,

mientras que en el lado derecho de la desigualdad estamos sumando todos los valores de x y

luego estamos elevando toda la suma al cuadrado:

(x1+x2+. . .+xn)2 = x2

1+x2

2+. . .+x2n+2x1x2+2x1x3+. . .+2x1xn+2x2x3+. . .+2x2xn+. . .+2xnn1xn.

3. En general, si f : R −→ R es una funci´on no lineal (es decir, no es una recta, involucra operaciones

distintas de la suma y el producto por escalares), entonces

X

n

i=1

f(xi) = f X

n

i=1

xi! .

Por ejemplo:

X

5

i=1

i3 = X

5

i=1

i!3

X

10

n

=1

ln(n) = ln X

10

n

=1

n!

X

7

k=1

√zk = v

u

u

tX

7

k=1

zk.

1.2. Sumatorios dobles (o triples, cu´adruples, etc.).

Si la variable cuyos valores queremos sumar depende de dos (o tres, cuatro, etc.) ´ındices utilizaremos

un sumatorio doble (o triple, cu´adruple, etc.). Por ejemplo, dada una matriz cuadrada n × n

A = (aij )i,j=1,...,n =

a11

a12

a13

. . . a1,(nn2)

a1,(nn1)

a1n

a

21

a

22

a

23

. . . a

2

,

(

n

n

2)

a

2

,

(

n

n

1)

a

2

n

a

31

a

32

a

33

. . . a

3

,

(

n

n

2)

a

3

,

(

n

n

1)

a

3

n

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

a

(

n

n

2)

,

1

a

(

n

n

2)

,

2

a

(

n

n

2)

,

3

. . . a

(

n

n

2)

,

(

n

n

2)

a

(

n

n

2)

,

(

n

n

1)

a

(

n

n

2)

,n

a

(

n

n

1)

,

1

a

(

n

n

1)

,

2

a

(

n

n

1)

,

3

. . . a

(

n

n

1)

,

(

n

n

2)

a

(

n

n

1)

,

(

n

n

1)

a

(

n

n

1)

,n

a

n

1

a

n

2

a

n,

3

. . . a

n,

(

n

n

2)

a

n,

(

n

n

1)

a

nn

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