Question

2. ¿Cuál es el resultado de simplificar x2 + 2x - 2x2 - x?​

Answer 1

Respuesta:

-x

Explicación paso a paso:

Lo primero que debes hacer es escribir bien el ejercicio.

2x+2x-2(2x)-x

Y agrupamos terminos semejantes, 2x+2x=4x, mientras que 2 veces 2x, también es 4x. y reescribimos el ejercicio, 4x-4x-x, y simplemente restamos, 4x-4x=0, lo que nos deja -x como resultado.

Answer 2

Temas con los que debes estar familiarizado antes de hacer esta lección

Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. Una expresión racional se considera simplificada si el numerador y el denominador no tienen factores en común.
Si esto es nuevo para ti, recomendamos que leas nuestra Introducción a la simplificación de expresiones racionales.
Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección practicarás simplificar expresiones racionales más complejas. Veamos dos ejemplos, y luego ¡puedes tratar de resolver algunos problemas!
Ejemplo 1: simplificar

10
x
3
2
x
2
−
18
x

2x
2
−18x
10x
3

​
space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end frac

Paso 1: factoriza el numerador y el denominador
Aquí es importante observar que aunque el numerador sea un monomio, también puede factorizarse.
10
x
3
2
x
2
−
18
x
=
2
⋅
5
⋅
x
⋅
x
2
2
⋅
x
⋅
(
x
−
9
)
2x
2
−18x
10x
3

​
=
2⋅x⋅(x−9)
2⋅5⋅x⋅x
2

​
start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction, equals, start fraction, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, squared, divided by, 2, dot, x, dot, left parenthesis, x, minus, 9, right parenthesis, end fraction
Paso 2: lista los valores restringidos
De la forma factorizada, vemos que
x
≠
0
x

​
=0x, does not equal, 0 y
x
≠
9
x

​
=9x, does not equal, 9.
Paso 3: cancela factores comunes
2
⋅
5
⋅
x
⋅
x
2
2
⋅
x
⋅
(
x
−
9
)
=
2
⋅
5
⋅
x
⋅
x
2
2
⋅
x
⋅
(
x
−
9
)
=
5
x
2
x
−
9

2⋅x⋅(x−9)
2⋅5⋅x⋅x
2

​

​

=
2
​
⋅
x
​
⋅(x−9)
2
​
⋅5⋅
x
​
⋅x
2

​

=
x−9
5x
2

​

​

Paso 4: respuesta final
Escribimos la forma simplificada como sigue:
5
x
2
x
−
9
x−9
5x
2

​
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction para
x
≠
0
x

​
=0x, does not equal, 0
[¿Por qué requerimos x≠0?]
Receta aprendida

En este ejemplo vemos que algunas veces tendremos que factorizar monomios para simplificar una expresión racional.
Comprueba tu comprensión

1) Simplifica
6
x
2
12
x
4
−
9
x
3
12x
4
−9x
3

6x
2

​
start fraction, 6, x, squared, divided by, 12, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, x, cubed, end fraction.
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

2
x
2
−
3
2
x
2x
2
−
2
3
​
x2, x, squared, minus, start fraction, 3, divided by, 2, end fraction, x

2
x
(
4
x
−
3
)
x(4x−3)
2
​
start fraction, 2, divided by, x, left parenthesis, 4, x, minus, 3, right parenthesis, end fraction

1
2
x
2
−
9
x
3
2x
2
−9x
3

1
​
start fraction, 1, divided by, 2, x, squared, minus, 9, x, cubed, end fraction

Comprobar
[¡Necesito ayuda!]
Ejemplo 2: simplificar

(
3
−
x
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)

(x−3)(x+1)
(3−x)(x−1)
​
space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction

Paso 1: factoriza el numerador y el denominador
Aunque no parece que haya factores comunes,
x
−
3
x−3x, minus, 3 y
3
−
x
3−x3, minus, x están relacionados. De hecho podemos factorizar
−
1
−1minus, 1 en el numerador para revelar el factor común
x
−
3
x−3x, minus, 3.
(
3
−
x
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
=
−
1
(
−
3
+
x
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
=
−
1
(
x
−
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
Commutatividad

​

=
(x−3)(x+1)
(3−x)(x−1)
​

=
(x−3)(x+1)
−1(−3+x)(x−1)
​

=
(x−3)(x+1)
−1(x−3)(x−1)
​
Commutatividad
​

Paso 2: lista los valores restringidos
De la forma factorizada, vemos que
x
≠
3
x

​
=3x, does not equal, 3 y
x
≠
−
1
x

​
=−1x, does not equal, minus, 1.
Paso 3: cancela factores comunes
−
1
(
x
−
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
=
−
1
(
x
−
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
=
−
1
(
x
−
1
)
x
+
1
=
1
−
x
x
+
1

​

=
(x−3)(x+1)
−1(x−3)(x−1)
​

=
(x−3)
​
(x+1)
−1
(x−3)
​
(x−1)
​

=
x+1
−1(x−1)
​

=
x+1
1−x
​

​

El último paso de multiplicar por
−
1
−1minus, 1 en el numerador no era necesario, pero es común hacerlo.
Paso 4: respuesta final
Escribimos la forma simplificada como sigue:
1
−
x
x
+
1
x+1
1−x
​
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction for
x
≠
3
x

​
=3x, does not equal, 3
[¿Para qué requerimos que x≠3?]
Receta aprendida

Los factores
x
−
3
x−3x, minus, 3 y
3
−
x
3−x3, minus, x son opuestos, pues
−
1
⋅
(
x
−
3
)
=
3
−
x
−1⋅(x−3)=3−xminus, 1, dot, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
En este ejemplo vimos que estos factores se cancelaron, al factorizar
−
1
−1minus, 1. En otras palabras, los factores
x
−
3
x−3x, minus, 3 y
3
−
x
3−x3, minus, x se cancelan por
-1
-1start
−