Question

2. ¿Cuál debe ser la dimensión de A/B para que la
expresión sea dimensionalmente homogénea!
E =1/2mA+ mgB​

Answer 1

ANÁLISIS DIMENSIONAL :

Por principio de homogeneidad :

[E] = [1/2mA] = [mgB]

Hallamos [A] igualando las dos primeras expresiones :

[E] = [1/2mA]

Como la ecuación es de la energía mecánica, su dimensión de E, m, A son:

[E] = Joule = ML²T ¯²

[m] = kilogramo = M

Luego:

[A] = [E] / [m]

[A] = ML²T ¯² / M

[A] = L²T ¯²

Observación: La Dimensión de un números siempre es la unidad [1/2] = 1.

Hallamos [B], igualamos la primera y última expresión :

[E] = [mgB]

las dimensiones de m y g son :

[E] = Joule = ML²T ¯²

[m] = kilogramo = M

[g] = m/s² = LT ¯²

Luego:

[B] = [E] / [m] [g]

[B] = ML²T ¯² / M LT ¯²

[B] = L

Se pide :

[A/B] = L²T ¯²/L

$\boxed{\mathbf{ [A/B] = LT ^{-2} }}$

Saludos.