2.-Compré una chompa, un par de zapatos y una camisa que sumados el precio de los tres articulos pague $ 160. Un cuarto de la suma del precio de la chompa y los zapatos equivale al precio de la camisa disminuido en 20 y si la mitad de la diferencia entre el precio de la chompa y la camisa se suma al precio de los zapatos resultaria S 57. Hallar el precio de cada articulo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Sea el precio de la chompa "x", del para de zapatos "y" , de la camisa "z":
Sumados el precio de los tres artículos pague $ 160.
x + y + z = 160 ........(I)
Un cuarto de la suma del precio de la chompa y los zapatos equivale al precio de la camisa disminuido en 20
(x + y)/4 = z - 20
x + y = 4(z - 20)
x + y = 4z - 80
x + y - 4z = -80 ....(II)
La mitad de la diferencia entre el precio de la chompa y la camisa se suma al precio de los zapatos resultaría S 57
(x - z)/2 + y = 57
x - z + 2y = 2(57)
x + 2y - z = 114 ...(III)
De la ecuación (I) y (II) buscamos eliminar z
x + y + z = 160 <-- multiplicamos por 4
x + y - 4z = -80
------------------------
4x + 4y +4z = 640
x + y - 4z = -80
----------------------------
5x + 5y = 560 .....(IV)
De la ecuación (II) y (III) también buscamos eliminar z
x + y - 4z = -80
x + 2y - z = 114 multiplicamos por -4
----------------------
x + y - 4z = -80
-4x - 8y + 4z = -456
--------------------------------
-3x - 7y = -536
3x + 7y = 536 ........(V)
Ahora eliminamos "y" en (IV) y (V)
5x + 5y = 560 ....multiplicamos por -7
3x + 7y = 536 .....mulitiplicamos por 5
----------------------
-35x - 35y = -3920
15x + 35y = 2680
--------------------------------
-20x = -1240
x = -1240/20
x = $62 <-----El precio de la chompa
Hallamos el precio del par de zapatos en (V)
3x + 7y = 536
3(62) + 7y = 536
186 + 7y = 536
7y = 536 - 186
7y = 350
y = 350/7
y = $.50 <---- El precio del par de zapatos
Hallamos el precio de la camisa en (I)
x + y + z = 160
62 + 50 + z = 160
112 + z = 160
z = 160 - 112
z = $48 <---- El precio de la camisa
explicación paso a paso
El precio de la chompa es de 62$, los zapatos 50$ y la camisa 48$
A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver el problema. Llamaremos H al precio de las chompas, C al precio de las camisas y Z al precio de los zapatos.
¿Cual sera el precio de los artículos?
H + C + Z = 160
(H + Z)/4 = C - 20
H + Z = 4C - 80
(H - C)/2 + Z = 57
Z = 57 - (H - C)/2
Vamos a sustituir la suma de H y Z de la segunda ecuación en la primera
C + 4C - 80 = 160
5C = 160 + 80
C = 240/5
C = 48
Vamos a sustituir el valor de Z de la tercera ecuación en la primera
H + C + 57 - (H - C)/2 = 160
2H + 2C + 114 - H + C = 320
H + 3C = 320 - 114
H = 206 - 3C
Sustituimos el valor C
H = 206 - 3*48
H = 206 - 144
H = 62
Teniendo el valor de H y C podemos hallar Z
62 + 48 + Z = 160
Z = 160 - 110
Z = 50
Por lo tanto, la chompa costo 62$, la camisa 48$ y los zapatos 50$
Las ecuaciones son herramientas matemáticas que nos permiten resolver problemas combinando números, incógnitas y símbolos.
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