Question

2. Ciudad de México tiene un índice de violencia de 5000 víctimas por trimestre. Calcule la probabilidad de que exista: a) 2800 víctimas b) 1000 víctimas c) Entre 4950y 4960 víctimas

Answer 1

La probabilidad de que exista 2800 victimas en un trimestre es 0 de que exista 1000 victimas en un trimestre es cero y de que exista entre 4950 y 4960 victimas es 0,050850981

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k}}{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es la cantidad de eventos que ocurren en promedio, en dicho tiempo.

El ejercicio nos dice que en promedio hay 5000 víctimas por trimestres  entonces λ = 5000

Por lo tanto:

a) P(x = 2800) = $P(2800,5000) = \frac{e^{-5000}*\lambda^{2800}}{2800!} = 3,1841*10^{-253}$ ≈ 0

b) P(x = 1000) = $P(1000,5000) = \frac{e^{-5000}*\lambda^{1000}}{1000!} = 0$

c) P( 4950 ≤ x ≤ 4960)

En la imagen podemos visualizar una tabla para k desde 4950 hasta 4960 y al final se calcula sumando las probabilidades y encontramos la probabilidad de que en un trimestre tengamos entre 4950 y 4960 víctimas

P( 4950 ≤ x ≤ 4960) = 0,050850981