2. Calcular el valor de las siguientes sumas de ángulos. Nota: Si la medida se expresa con un número sin unidades, es una medida en radianes. a) 40° 20 ́ + 2 radianes + 1 12 π radianes b) 120° + 3 π + 200° c) 4.2 + 2 π + 2 d) 5 3 π + 3 4 π + 2 5 π
Respuestas a la pregunta
listo
Explicación paso a paso:
espero que te sirva :D
En todos los casos se expresan los términos de la suma en radianes y posteriormente se transforman en grados sexagesimales para tener las expresiones de las sumas en los dos sistemas de medida.
Explicación paso a paso:
Los ángulos se miden, usualmente, en dos sistemas de medidas que tienen diferente utilidad:
Radianes: son una unidad de longitud y expresa la medida del arco de circunferencia unitaria (radio = 1) que cortan los radios que tienen el ángulo dado entre si. En una circunferencia de radio uno, la longitud mide 2π radianes.
Grados sexagesimales: son una unidad de inclinación o separación entre dos segmentos de recta. Una circunferencia se divide en 360 partes denominadas grados trazando 360 radios equidistantes uno de otro, por tanto, el grado es la inclinación o separación que existe entre dos de estos 360 radios. La longitud del arco de cada uno de estos ángulos es de π/180.
Para hacer cualquier cálculo se requiere el mismo sistema de unidades, es decir, trabajar todo en grados sexagesimales o en radianes.
Para ello está el factor de conversión que establece que 180 grados sexagesimales equivalen a π radianes, o, en otras palabras, una circunferencia completa se divide en 360 grados sexagesimales y su longitud equivale a 2π radianes.
Con esta información se resuelven las sumas:
a) 40° 20' + 2 rad + (1/12)π rad
Con una regla de tres simple se transforman los grados y minutos a radianes. Antes hay que recordar que un grado equivale a 60 minutos, por lo tanto esos 20 minutos equivalen a la tercera parte de un grado; es decir, 0.3333 grados.
Si 180° ---------------- equivalen a π radianes
40.3333° ---------------- equivalen a x radianes
x = [(40.3333)(π)]/(180) = 0.2241 π radianes
Entonces la suma a) es:
a) = 0.2241 π + 2 + (1/12)π = 0.9441 π radianes
Para conocer el valor en grados sexagesimales
Si 180° ---------------- equivalen a π radianes
x grados ---------------- equivalen a 0.9441 π radianes
x = [(180)(0.9441 π)]/(π) = 169.938° ≅ 169° 56'
Resultado a) = 0.9441 π radianes = 169.938° ≅ 169° 56'
b) 120° + 3 π rad + 200°
Si 180° ---------------- equivalen a π radianes
x grados ---------------- equivalen a 3 π radianes
x = [(180)(3 π)]/(π) = 540°
La suma b) es
b) = 120° + 540° + 200° = 860°
Si 180° ---------------- equivalen a π radianes
860° ---------------- equivalen a x radianes
x = [(860)(π)]/(180) = 4.7777 π radianes
Resultado b) = 4.7777 π radianes = 860°
c) 4.2 rad + 2 π rad + 2 rad
c) = 4.2 + 2π + 2 = 3.9735 π radianes
Si 180° ---------------- equivalen a π radianes
x grados ---------------- equivalen a 3.9735 π radianes
x = [(180)(3.9735 π)]/(π) = 715.23° ≅ 715° 14'
Resultado c) = 3.9735 π radianes = 715.23° ≅ 715° 14'
d) (5/3) π rad + (3/4) π rad + (2/5) π rad
d) = (5/3) π + (3/4) π + (2/5) π = (169/60) π radianes ≅ 2.8167 π radianes
Si 180° ---------------- equivalen a π radianes
x grados ---------------- equivalen a (169/60) π radianes
x = [(180)(169/60 π)]/(π) = 507°
Resultado d) = (169/60) π radianes = 507°
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