2 - Calcular el MCD de los siguientes números con procedimiento
a) 108 y 72
b) 60, 72 y 150
c) 27, 25 y 28
d) 243 y 125
Respuestas a la pregunta
Respuestas:
a) MCD(108, 72) = 36 ; b) MCD(60, 72, 150) = 6
c) MCD(27, 25, 28) = 1 ; d) MCD(243, 125) = 1
Explicación paso a paso:
Para calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de varios números, primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos, luego seleccionamos los factores comunes con el menor exponente y los multiplicamos entre sí:
a) 108 y 72
Factorizamos 108:
108/2
54/2
27/3
9/3
3/3
1
108 = 2² × 3³
Factorizamos 72:
72/2
36/2
18/2
9/3
3/3
1
72 = 2³ × 3²
Los factores comunes son 2 y 3 y con el menor exponente 2² y 3²
MCD(108, 72) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
Respuesta a) MCD(108, 72) = 36
b) 60, 72 y 150
Factorizamos 60:
60/2
30/2
15/3
5/5
1
60 = 2² × 3 × 5
Factorizamos 72:
72/2
36/2
18/2
9/3
3/3
1
72 = 2³ x 3²
Factorizamos 150:
150/2
75/3
25/5
5/5
1
150 = 2 × 3 × 5²
Los factores comunes son 2 y 3 y con el menor exponente 2¹ y 3¹
MCD(108, 72) = 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6
Respuesta b) MCD(60, 72, 150) = 6
c) 27, 25 y 28
Factorizamos 27:
27/3
9/3
3/3
1
27 = 3³
Factorizamos 25:
25/5
5/5
1
25 = 5²
Factorizamos 28:
28/2
14/2
7/7
1
28 = 2² × 7
No hay ningún factor común a estos tres números, así que:
MCD(27, 25, 28) = 1
Respuesta c) MCD(27, 25, 28) = 1
d) 243 y 125
Factorizamos 243:
243/3
81/3
27/3
9/3
3/3
1
243 = 3⁵
Factorizamos 125:
125/5 ;
25/5
5/5
1
125 = 5³
No hay ningún factor común a estos dos números, así que:
MCD(243, 125) = 1
Respuesta d) MCD(243, 125) = 1