Question

2. Calcula: M+ N + P
M 2 N 1 x
8
5 7 8 P 8​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Coeficientes. (a,b,c  R) 2ax : Términos Cuadráticosbx : Termino linealc : Termino IndependienteResolución de la Ecuación de Segundo Grado erI. Por Factorización. Consiste en Factorizar el 1 . Termino de la ecuación, empleando aspa simple o complementando cuadrados enseguida se iguala a cero cada uno de los factores obtenidos.Ejemplo: 2Resolver: 2x -5x-3 = 0 2 2x -5x -3 = 0 2 2x +1 1x -3 1 x1  (2x+1)(x-3) = 0 2 x2  3Tercer Trimestre 5 4to. de Secundaria

6. I.E. Jorge Basadre Grohman - Huaraz 2II. Por Formula. Las raíces de la ecuación ax +bx+c = 0 se obtiene mediante formula: b  b2  4ac x 2aLas raíces x1 y x2 de la ecuación son: b  b2  4acx1  2a b  b2  4acx2  2aO expresando de otro modo, la solución es:  b  b2  4ac b  b2  4ac     ;    2a 2a  Ejemplo: 2Resolver: x +x+3 = 0Solución:a=1 ; b=1 ; c=3Remplazando en la formula: 1  (1)2  4(1)(3) 1  11ix  2(1) 2 1  11i 1  11ix1  ; x2  2 2Tercer Trimestre 6 4to. de Secundaria

7. I.E. Jorge Basadre Grohman - HuarazPropiedad de las Raíces 1. Suma de Raíces. Se obtiene dividiendo el coeficiente del termino lineal con el signo cambiando, entre el coeficiente del termino cuadrático. b x1  x2   a 2. Producto de Raíces. Se determina dividiendo el término independiente entre el coeficiente del término cuadrático. c x1.x2  a 3. Diferencia de Raíces. Se calcula con la siguiente fórmula.Donde:  = b -4ac 2  | x1  x2 | aNaturaleza de las RaícesPara conocer la naturaleza de las raíces de la ecuacióncuadrática se analiza el valor que toma la siguiente relación:  = b -4ac (discriminante) 2Se presentan los siguientes casos: 1. >0 ; se obtiene 2 raíces reales y diferentes. 2. =0 ; se obtiene 2 raíces reales e iguales. 3. <0 ; se obtiene 2 raíces complejas conjugadas.Tercer Trimestre 7 4to. de Secundaria

8. I.E. Jorge Basadre Grohman - HuarazObservaciones: Teorema:  0 ; Raíces Reales Si las ecuaciones:Propiedades Adicionales a1x2  b1x  c1  0Raíces Simétricas a2 x2  b2c  c2  0 x1  x2  0 Son equivalentes:Rices Reciprocas a1 b1 c1    a2 b2 c2 x1.x2  1Formación de la Ecuación de Segundo GradoExisten 2 procedimientos para formar una ecuación: do 1. Se forma un producto de 2 . grado a partir de las raíces de los binomios cuyo primer término es la incógnita. Siendo los segundos las raíces con signos cambiados; finalmente se iguala a cero dicho producto. 2. Consiste en calcular la suma “S” y el producto “P” de las raíces; luego se remplaza estos dos valores en la siguiente fórmula: x2  Sx  P  0Tercer Trimestre 8 4to. de Secundaria

9. CEP Santa María de la Providencia PROBLEMASNIVEL I01.- Resolver: x 2  9x  20  0 . Indicar una solución:a) 4 b) 1 c) 2 d) 3 e) 702.- Resolver: x 2  6x  9  n2hallar un valor de “x”a) n+1 b) n-1 c) n-3 d) n-2 e) 3-n03.- Hallar “m” si las raíces de la ecuación:x2  (m  7)x  25  0 ; m  0 , son iguales.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 504.- Hallar “n”, si la ecuación presenta raíz doble: 9x2  (n  2)x  1  0 ; n  0a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1005.- Hallar “n” , si la suma de raíces de la ecuación es 12. (n  1)x2  3(n  5)x  10  0a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1006.- Hallar “m” , si la suma de raíces de la ecuación es 3. (m  2)x2  (2m  5)x  4m  1  0a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 1607.- Hallar “m”, si el producto de raíces es 20. (m  2)x2  (m  7)x  2(9m  1)  0a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24Tercer Periodo 9 5to. de Secundaria