Question

2.- Calcula el valor de los ángulos 4 APB en cada y una de las figuras 2.a, 2.b y 2.c respectivamente​

Answer 1

El ángulo APB en cada una de las situaciones A, B y C es de 21°, 63° y 48° respectivamente.

¿Cómo hallar el valor de APB en el primer círculo?

En el primer círculo podemos trazar el segmento DB, para formar el triángulo DBP. Tenemos, por un lado, dos ángulos inscritos con la siguiente medida:

$\alpha=\frac{41\°}{2}=20,5\°\\\beta=\frac{83\°}{2}=41,5\°$

También tenemos un ángulo interno de ese triángulo cuya medida es:

$\gamma=180\°-\beta=180\°-41,5\°=138,5\°$

Aplicando el teorema de los ángulos internos podemos hallar el ángulo APB:

$APB=180\°-\gamma-\alpha=180\°-138,5\°-20,5\°=21\°$

¿Cómo hallar el ángulo APB en la figura B?

En esta figura también trazamos un segmento BE, dejando definidos dos ángulos inscritos:

$\alpha=\frac{38\°}{2}=19\°\\\beta=\frac{88\°}{2}=44\°$

Aplicando el teorema de los ángulos internos en el triángulo EPB tenemos:

$\alpha+\beta+\gamma=180\°\\\gamma=180\°-\alpha-\beta=180\°-19\°-44\°=117\°$

El ángulo APB es suplementario con el que acabamos de hallar por lo que queda:

$APB=180\°-\gamma=180\°-117\°=63\°$

¿Cómo hallar el ángulo APB en la figura 6?

Aquí el ángulo APB es simplemente el ángulo inscrito del ángulo central de 96° correspondiente al arco AB:

$APB=\frac{96\°}{2}=48\°$

Aprende más sobre los ángulos inscritos en https://brainly.lat/tarea/1325243

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