2) Calcula el área de la parte sombreada de las siguientes figuras: Sugerencia: para la altura del triángulo rectángulo utilizar el Teorema de Pitágoras.
Respuestas a la pregunta
El área de la parte sombreada, calculada por la diferencia entre el área del círculo y el área del triángulo rectángulo, es de 13,625 cm².
¿Cómo se calcula el área sombreada?
El área sombreada Ad, de acuerdo con la nomenclatura de la figura anexa, es la diferencia entre el área del círculo A y el área del triángulo rectángulo At.
El área A del círculo de radio r se calcula por la expresión:
A = π · r²
En la figura se observa que el diámetro del círculo es de 5 cm, por lo que el radio es la mitad de esa medida, o sea, r = 2,5 cm.
A = (3,14) · (2,5)² = 19,625 cm²
El área del triángulo es el semiproducto de la base por la altura. En la figura se observa que la base mide 4 cm y la altura se calcula por el Teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
(5)² = (4)² + (altura)² de aquí
9 = (altura)² de donde altura = 3 cm
At = [(3) · (4)]/2 = 6 cm²
Finalmente, el área sombreada Ad
Ad = A - At = 19,625 - 6 = 13,625 cm²
El área sombreada, calculada por la diferencia entre el área del círculo y el área del triángulo rectángulo, es de 13,625 cm².
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