Question

2 automovil A y B parte desde un mismo punto el movil A lo hace con una rapidez de 60km por hora y el movil B lo hace con una rapidez de 80km por hora sabiendo que este movil parte 3 horas mas tarde ¿calcular cuando y donde se encuentran?

Answer 1

Se encuentran al cabo de 12h a 720km del punto de inicio

Tomando como origen el punto de inicio del móvil A,  y el eje (+) al sentido del desplazamiento de ambos móviles y asumiendo que su velocidad es constante, entonces

La posición de A, a lo largo del tiempo (en horas) viene dado por
A(t) = (60km/h)t

La posición de B, a lo largo del tiempo (en horas) viene dado por

B(t) =  (80km/h)(t-3h), si t >= 3
             0 km               , si t < 3 


Buscamos un punto donde ambos se encuentren entonces, dicha posicion debe ser la misma, asumiendo que t >= 3 , entonces
(60km/h)t  = (80km/h)(t-3h)
t = (240km)/(80km/h - 60km/h) = 12h

Se encuentran al cabo de 12 horas a  A(12h) = (60km/h)(12h) = 720km
del punto de inicio.


Evaluar : La posición se puede calcular de cualquiera de las ecuaciones, por conveniencia se escogío A(t) en lugar de B(t) , no obstante, la respuesta con B(t) debe ser la misma,  demuestre que B(12h) = A(12h) = 720km.

Answer 2

Datos
Va = 60 Km/h
Vb = 80 Km/h
Tiempo de diferencia = 3 Horas
Tiempo de alcance = ?
Distancia del punto de partida = ?

Calculamos la distancia que el movil A recorre mientra el otro está en reposo

$Distancia=Velocidad(A)*Tiempo \\ \\ Distancia=60km/h*3h \\ \\ Distancia=180Km$

Entonces cuando el movil (B) arranca ya están separados 180 km , entonces calcularemos cuanto tarda en alcanzarlo , sin contar las 3 horas de reposo

$Tiempo,alcance= \frac{Distancia\ que\ los\ separa}{V(B)-V(A)} \\ \\ Tiempo,alcance= \frac{180Km}{80km/h-60km/h} \\ \\ Tiempo,alcance= \frac{180Km}{20km/h} \\ \\ Tiempo,alcance=9\ horas$

Por ultimo calculamos a que distancia del punto de partida lo alcanza , se usaría el tiempo de alcance que es 9 horas y la velocidad del movil (B)

$Distancia,de,la,partida=V(B)*Tiempo,alcance \\ \\ Distancia,de,la,partida=80km/h*9h \\ \\ Distancia,de,la,partida=720km$

Concluimos entonces que lo alcanzará a 720 Km del punto de partida . Ahora si tomamos como referencia el movil (A) , el espero 12 horas hasta que lo alcanzaran .

Saludos desde Venezuela , cualquier duda avisame