Question

2) Al inspeccionar 2340 cascos de seguridad producidas por cierto tipo de maquina se encontraron 448 con defectos en los tafiletes. Al inspeccionar 15 cascos cual es la probabilidad de obtener a) Tres o más con los tafiletes defectuosos b) Como máximo dos buenos 2) Al inspeccionar 2340 cascos de seguridad producidas por cierto tipo de maquina se encontraron 448 con defectos en los tafiletes. Al inspeccionar 15 cascos cual es la probabilidad de obtener

a) Tres o más con los tafiletes defectuosos
b) Como máximo dos buenos

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Al inspeccionar 15 cascos la probabilidad de obtener

a) Tres o más con los tafiletes defectuosos: 0,5694

b) Como máximo dos buenos: 0,00000003378

◘Desarrollo:

Para hallar la probabilidad en abos casos, empleamos la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos

n= 15

p= 448/2340=0,1915

a) Tres o más con los tafiletes defectuosos:

P(X≥3)= 1-P(X<3)

P(x<3)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)

$P(X=0)=\left(\begin{array}015&0\end{array}\right)*0,1915^{0}*(1-0,1915)^{15-0}$

$P(X=0)=0,0412$

$P(X=1)=\left(\begin{array}015&1\end{array}\right)*0,1915^{1}*(1-0,1915)^{15-1}$

$P(X=1)=0,1465$

$P(X=2)=\left(\begin{array}015&2\end{array}\right)*0,1915^{2}*(1-0,1915)^{15-2}$

$P(X=2)=0,2429$

P(x<3)= 0,0412+0,1465+0,2429

P(x<3)= 0,4306

P(X≥3)= 1-0,4306

P(X≥3)= 0,5694

b) Como máximo dos buenos:

$P(X=0)=\left(\begin{array}015&0\end{array}\right)*0,8085^{0}*(1-0,8085)^{15-0}$

$P(X=0)=0,00000000171$

$P(X=1)=\left(\begin{array}015&1\end{array}\right)*0,8085^{1}*(1-0,8085)^{15-1}$

$P(X=1)=0,000000000108$

$P(X=2)=\left(\begin{array}015&2\end{array}\right)*0,8085^{2}*(1-0,8085)^{15-2}$

$P(X=2)=0,00000003197$

P(X≤2)= P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)

P(X≤2)= 0,00000003378