2. Aire se encuentra confinado en un cuarto de 8m3 que se encuentra aislado térmicamente y cuya temperatura es de 18°C, si se introduce un calentador eléctrico de 1kW y se deja funcionar durante 30 minutos, calcule el cambio de entropía que se genera en el sistema. El cambio de entropía del sistema, considerando el volumen constante viene dado como
Respuestas a la pregunta
El cambio de entropía del sistema es de 2178.9 J/K, cuando se genera 1 kW por un calentados durando 30 minutos.
El cambio de entropia de un sistema con volumen constante se describe como:
ΔS = n * Cv * ln(T₂ / T₁)
Donde:
T₂: Temperatura Final
T₁: Temperatura Inicial = 18 °C + 273.15 = 291.15 K
Cv = (5/2)*R = (5/2)*(8.31 J/mol·K) = 20.8 J/mol·K. (Aire)
De esto desconocemos T₂ y el número de moles del aire, para ello:
- Para la temperatura final aplicamos la ecuación de cantidad de calor.
Q = m·cp·ΔT
De acuerdo a los datos :
Q = la potencia por unidad de tiempo = 1000*1080 W/s,
cp= calor específico del aire = 1012 J/kg·K
m = 8 m³ * Densidad del aire = 8 m³ * 1.225 kg/m³
Sustituyendo:
(1000 W)·(1080s) = (8 m³)·(1.225 kg/m³)·(1012 kJ/kg·K)·(Tf - 18ºC)
108.89 ºC = Tf - 18ºC
Tf = 126.89 ºC
Tf = 126.89 °C + 273.15 = 400.04 K
- Con la temperatura final podemos calcular el numero de moles de aire:
n =Gramos de Soluto / Peso molar
Donde:
PM = Peso molar del aire 29g/mol
n = (8 m³) * (1225 g/m³) * (1 mol/ 29g)·
n = 337.93 moles de Aire
- Sustituyendo en la fórmula de cambio de entropía:
ΔS = (337.93 mol)·(20.8 J/K·mol)·ln(400.04 / 291.15)
ΔS = 2178.9 J/K
El sistema genera un cambio de de entropía 2507 J/K .
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